tinsking：投资组合的宽度与深度

人们常说，不要把鸡蛋放在一个篮子里，因为即使一个篮子里的鸡蛋打碎了，另外篮子里的鸡蛋仍然完好无损。但巴菲特曾说，投资应该像马克吐温建议的，把鸡蛋放在同一个篮子里，然后你小心地看好它。

哪种说法是对的呢？

专注与诱惑

常常有朋友感叹，自己持有的股买入后一直不涨，备选没买或是其他人推荐过的票却涨了。而当他抛掉手中没涨的票换股后，往往之前的票却又开始上涨。碰到这种事，可能让一些人心理失衡，甚至演变成高吸低抛花钱找罪受。

有些朋友意志坚定，越是不涨甚至是下跌，他越是会坚持，甚至于不断加仓，包括追加现金投入或是卖出盈利的股票换入，慢慢地所有资金会押注在一二只股票上。如果他分析没有错或是股票终于见底反弹，那他会扭亏为盈甚至大赚一把，若是他分析错误或是碰到黑天鹅，则可能遭遇灭顶之灾。

另一类人则体现出很好的包容性，既然自己看好的票多，其他人推荐的票觉得也好，那干脆全买了，把组合内的标的量扩大。东方不亮西方会亮，每天都有票在涨，甚至是大涨，这样做似乎会舒坦很多。但最终他会发现，持有的票有涨有跌，相互抵销后收益率并不是太理想。

而有那么一种人，股票轮换的节奏很好，买入就涨，涨了后止盈换股，换入新股后又涨，几年下来，收益率高得惊人，这让人羡慕不已。

我们举个例子：假设有20只备选股，经过你的分析，认为都很有可能在3年内涨1倍，但具体什么时候涨你不知道，可以肯定的是这20只股的启动时间有先有后。

方案一、全买，每只买5%，拿三年不动，那么收益率就是100%；

方案二、只买一部分，比如5只，5只里有一部分买后即涨，涨到目标后马上卖出换成没涨或涨幅小的，那么总收益率会超过100%。万一手中的5只一直不涨，其它15只已经先涨了，那就持有三年，收益率还是100%。

所以，理论上集中持股比分散持股收益率要高。但这里有一个大前提，你必须能确定那些备选股都能在三年内涨一倍。由此我们得到一个结论，提高投资收益率的条件是：一、加深个股研究，提高确定性；二、扩大备选股池，保证在一个机会过去后能抓下一个机会。但悖论是：一和二是矛盾的，因为你要提高个股的确定性，你就必须专注；你如果扩大备选股池，你就没法提高个股的确定性。当然，在这个悖论之外，我们有一些完善补救的措施，比如首先自己要勤奋，多投入时间研究；比如可以注意方法和技巧，包括借用电脑软件，提高研究的效率；比如可以结识高手朋友，共享一些信息，节省时间扩大备选股池。

气宗与剑宗

在基本面分析阵容中，有两种比较典型的人，按笔者的归类是：强于投资体系为气宗，擅于精选个股为剑宗。

气宗注重回撤问题，着力于资金管理、仓位控制、组合配置，长期回报稳健。但对他们来说，由于投资体系远重要于个股，往往为了体系能容错而持股较多，对个股的研究也会因为精力分散而相对较弱，所以收益率不是很高。

剑宗讲求专准狠，他们苛求于个股的研究深度，比如研究了解达不到整个市场前3名就不能买入，这种深度一般已经不可能碰到个股的黑天鹅，所以往往能介入准确并且会重仓押注，这可能导致一段时间内的收益率相当惊人。但也可能因为各种市场因素的影响而让一段时间内的股价不涨甚至下跌，给人以相当大的心理压力。若他是一位基金管理者，那么系统风险来临导致的账户回撤，还可能诱发基金投资人的赎回行动并加剧收益率的波动。

气宗和剑宗哪种好呢？或者有没有可能既防范黑天鹅风险，保证帐户稳健增值，又能尽量提高收益率水平，选择出最优的方案呢？据说，华山派内部争斗了几百年都没有一个定论。

抽样统计与投资组合

笔者的思路是用统计学，计算出持有多少只股票做一个组合最好。这个好，是既要能尽量代表整个股市，将组合的风险降到最低，又要能确保选的个股有质地，以提高组合的收益率。

大家知道格雷厄姆是数学专业的，他最先的工作是搞统计。有一个统计公式，我们可以把它应用到股票：抽样单位数（即组合内股票只数）=｛概率度T^2*判断准确率*(1-判断准确率）｝/误差率^2。抽取样本的概率度T，可以用正态分布公式倒推出来。比如当概率保证为99.73%时，概率度T=3，但是，要有99.73%的概率保证，那最终计算出的样本数目会很大。若只取八九成的抽样概率保证，对自己抽取的股票有8成的胜算，同时允许20%的判断误差，也就是胜算允许上下限浮动到60%-100%（这个区间通过认真研究应该做得到）。8成的概率保证，对应的T值为1.28，9成对应1.67。

上述公式结果分别为：1.28^2*0.8*（1-0.8）/0.2^2=6.56； 1.67^2*0.8*0.2/0.2^2=11.16。所以，组合应该是7-11只股票，既能防止黑天鹅，又能尽量提高收益率（比如像巴菲特早年的目标是每年跑赢标普10个百分点以上）。如果认为自己选股能力很强，资金也不多，可以减少到5只左右，但尽量以不低于3只为宜。

人多势众的基金公司要保证抽样概率，T值可能会选3，结果就是36只股票。如果只要95%的保证度，T值为1.96，那么只要16只就够了。

如果把统计对象的全体都抽取的话，概率保证就是100%了，也就是说，组合的风险完全消除，只有大市的系统风险。但是，如果把A股2500只票都选的话，是不可能有超额收益的，因为2500只样本就是大盘。

凯利公式与仓位配置

以上组合数量的分析，是假设组合内各个股平均持仓，接下来我们可以再思考一下凯利公式在单只股票仓位配置上的应用问题。

凯利公式：（赔率*赢的概率-输的概率）/赔率=仓位；我们把公式变化一下：仓位=赢的概率-输的概率/赔率。赔率=预期的上涨幅度/可能的下跌幅度如果我们预计上涨的幅度（业绩增长或估值上修）不小于下跌的幅度（下跌幅度的最大值是100%），则赔率大于1。那么只要有一半以上赢的概率，我们就可以投资买入。

这里可以举两个例子：

例一：香港长期存在大量的末日轮（到期时间很短的权证，比如一个月），由于溢价比率很高，其到期行权的概率很低，即绝大多数时候会变成废纸。末日轮的交易底价一般是0.01港币，一旦正股大幅波动导致它可能行权，那它往往可以很轻松的翻倍甚至翻几倍。由于末日轮下跌的幅度最多也就是100%，所以赔率值会远大过1，回报看起来很诱人。但是，因为能发轮的都是市值以百亿计的大盘股，大盘股在一个月内大幅上涨（比如三五成以上)的概率非常小，估计100只有权证的大盘股，单月能涨三五成的票肯定不超过10只，即赢的概率一般难超过10%，而输的概率会超过90%，所以若要下注建仓，至少得有9倍以上的预期涨幅，那样公式才会变成正数。很多初入港股的朋友受不了一个月甚至一天涨几倍的诱惑，会去投机买入这种末日轮，结果肯定是输多赢少的。

例二：芒格说投资应该以合理的价格买入好公司，所谓的好公司即是长期能保持稳健增长的白马股，虽然买入时估值不便宜，但持有时间长了后，业绩的增长会使得估值下降，所以长期来看（比如3年或10年）好公司的上涨空间会远大过下跌空间，即赔率会大于1，那么基本上只要有50%以上的概率（甚至小一点）就可以买入，而把握越大仓位就可以越重。

如果预计上涨幅度小于下跌幅度，则赔率小于1，那么公式的后半部分输的概率/赔率可能等于或超过前半部分赢的概率，凯利公式的结果趋于0或变成负数，即不宜投资下注。

也举两个例子：

例一：博彩业里比较常见的赌大小，或者如玩百家乐，输赢概率都是50%，由于赌场要抽水，假设每注抽10%，赢的时候除退还本金外另外给90%的奖励，输了就没收本金，那么赔率就是0.9，公式的结果是负数。所以我们不能去赌博，时间长了一定输光。

例二：巴菲特现在常讽刺捡烟蒂的行为，认为不该看估值较低就去买差公司。所谓的差公司，意思就是未来很多年它的业绩都难以增长，由于行业不景气或管理不善，它会慢慢萎缩甚至转为持续亏损破产倒闭。所以长期来看，它上涨的幅度会明显小于下跌的幅度，赔率会小于1，比如0.5或更小。那么，哪怕你非常确定它目前的估值很低，比如80%以上的确定性，公式的值也是可能变成负数的，或者正值很小，即不宜重仓买入或不能买入。上文的公式，我们在取值时都会提到持股的期限。如果仅以3个月或3天为期，由于股价短期受市场影响的因素非常多而与基本面可能没有关系，做为基本面投资分析者，赢的概率几乎和丢硬币差不多，即只有50%，而上涨幅度和下跌幅度也无法预计，赔率可能大于1或小于1，多数在1左右，所以公式的值约等于0，即不能炒短线。

那个股的仓位以多少为限较好？由于公式的前半部分即赢的概率不可能达到100%，哪怕是所谓的无风险套利也是可能出意外情况的，而公式的后半部分最小值也会大于0，所以肯定不宜满仓一只股票。

对于那种意志非常坚定的朋友，可以抱着股票3年以上不动，如果他对股票很确定，比如80%的把握，那他可以将个股仓位提到50%-80%；如果只有7成把握，那么个股仓位最好不要超过50%。想想过去三年坚定地持有银行股、保险股和白酒股的人，收益如何就理解了。

笔者相信绝大部分人的持股时间在一年以内，或者说年换手率超过1次，由于股价在中短期内的不确定性因素很多，所以胜算能有6成就不错了，而持股一年预期涨幅超5成，下跌不超过3成应该说是比较理想的结果，那么个股的持仓最好不要高于40%，而倒过来就是组合内的持股量最好不要少于3只。

所以，若想重仓集中持股以提高收益率，一要加深个股研究以提高确定性；二要尽量找下跌空间有限但上涨空间较大的标的；三要中长期持股；四要不断学习扩大能力圈以增加备选股票。该做加法还是减法，需要专注还是拥抱诱惑，想学剑宗还是气宗，笔者认为它其实是一个如何取舍平衡的问题，既要结合每个投资者自身的性格能力做出定位，也可以做一些具体的量化分析。

所以，投资是一门艺术，也是一门科学。