投资中的重要数学工具：夏普比率

投资中有一个常规的特点，即投资标的的预期报酬越高，投资人所能忍受的波动风险越高；反之，预期报酬越低，波动风险也越低。所以理性的投资人选择投资标的与投资组合的主要目的为：在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬；或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。

1990年度诺贝尔经济学奖得主威廉-夏普（WilliamSharpe）以投资学最重要的理论基础CAPM（CapitalAssetPricingModel，资本资产定价模式）为出发，发展出名闻遐迩的夏普比率（SharpeRatio），用以衡量金融资产的绩效表现。威廉-夏普理论的核心思想是：理性的投资者将选择并持有有效的投资组合，即那些在给定的风险水平下使期望回报最大化的投资组合，或那些在给定期望回报率的水平上使风险最小化的投资组合。解释起来非常简单，他认为投资者在建立有风险的投资组合时，至少应该要求投资回报达到无风险投资的回报，或者更多。

夏普比率计算公式：＝[E(Rp)－Rf]/σp

其中E(Rp)：投资组合预期报酬率

Rf：无风险利率

σp：投资组合的标准差

目的是计算投资组合每承受一单位总风险，会产生多少的超额报酬。比率依据资本市场线(CapitalMarketLine,CML)的观念而来，是市场上最常见的衡量比率。当投资组合内的资产皆为风险性资产时，适用夏普比率。夏普指数代表投资人每多承担一分风险，可以拿到几分报酬；若为正值，代表基金报酬率高过波动风险；若为负值，代表基金操作风险大过于报酬率。这样一来，每个投资组合都可以计算Sharperatio,即投资回报与多冒风险的比例，这个比例越高，投资组合越佳。

举例而言，假如国债的回报是3%，而您的投资组合预期回报是15%，您的投资组合的标准偏差是6%，那么用15%－3%,可以得出12%（代表您超出无风险投资的回报），再用12%÷6%＝2，代表投资者风险每增长1%，换来的是2%的多余收益。

夏普理论告诉我们，投资时也要比较风险，尽可能用科学的方法以冒小风险来换大回报。所以说，投资者应该成熟起来，尽量避免一些不值得冒的风险。同时当您在投资时如缺乏投资经验与研究时间，可以让真正的专业人士（不是只会卖金融产品给你的SALES）来帮到您建立起适合自己的，可承受风险最小化的投资组合。这些投资组合可以通过SharpeRatio来衡量出风险和回报比例。