彩票是否中奖就是个典型的概率事件，但概率不仅仅出现在类似买彩票这样的赌博或游戏中，在日常生活中，我们时时刻刻都要接触概率事件。比如，天气有可能是晴、阴、下雨或刮风，天气预报其实是一种概率大小的预报；又如，今天某条高速公路公路上有可能发生车祸，也有可能不发生车祸；今天出门坐公交车，车上有可能有小偷，也有可能没有小偷。这些都是无法确定的概率事件。
由于在日常生活中经常碰到概率问题，所以即使人们不懂得如何计算概率，经验和直觉也能帮助他们做出判断。但在某些情况下，如果不利用概率理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会错得离谱。举一个有趣的小例子：给你一张美女照片，让你猜猜她是模特还是售货员？很多人都会猜前者。实际上，模特的数量比售货员的数量要少得多，所以，从概率上说这种判断是不明智的。
从赌博中发展的概率理论
既然一个事件的概率凭感觉随便估计总是容易出错，而概率又与人类生活息息相关，那人们就得严肃对待概率问题了。
概率问题的历史可以追溯到遥远的过去，很早以前，人们就用抽签、抓阄的方法解决彼此间的争端，这可能是概率的最早应用。而真正研究随机现象的概率论出现在15世纪之后，当时的保险业已在欧洲蓬勃发展起来，不过，当时的保险业非常不成熟，只是一种完全靠估计形势而出现的赌博性事业，保险公司要承担很大的不确定性风险，保险业的发展渴望能有指导保险的计算工具的出现。
这一渴望戏剧性地因15世纪末赌博现象的大量出现而得到解决。当时的主要赌博形式有玩纸牌、掷骰子、转铜币等。参加赌博的人，特别是那些专门从事以盈利为生的职业赌徒，鏖战赌场，天长日久就逐渐悟出了一个道理：在少数几次赌博中无法预料到输赢的结果，如果多次进行下去，就可能有所预料，这并不是完全的碰巧。这无意中就给学者们提供了一个比较简单而又非常典型的概率研究模型。
1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执到：在掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半30个金币；但如果他赢了，就可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。
赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们两只多再赌两局即可分出胜负，这两局有4种可能的结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后获胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得45个金币，乙得15个。虽然梅勒的计算方式不一样，但他的分配方法是对的。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。正是他们把这一类问题提高到了理论的高度，并总结出了其中的一般规律。同时，他们的研究还吸引了许多学者，由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶，逐渐建立起一些重要概念及运算法则，从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支。
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。
概率计算：与庄家博弈
概率理论从赌博中发展而来，又反过来成为赌场老板赚钱的强大工具。进入赌场的赌徒总是相信自己运气十足，孰不知赌场庄家早已利用概率规律为他们设下了陷阱。例如，很多赌场里的老虎机上都顶着跑车，下面写着告示，告诉赌客已经有多少人玩了游戏，车还没有送出，暗示现在轮到你的机会大增。但这其实是赌场利用概率规律为赌徒设下的一个诱惑陷阱。该旅里有一个重要的规律就是随机事件的独立性，在随机事件中下次事件发生与否，与上次事件是没有关系的。设想一下，前面10个人抛硬币，没有一个人抛出了正面，现在轮到了你，难道你抛出正面的可能性就大于其余的人？因此，只要得大奖的规则没有变化，每人是否幸运，和前面的人是否中奖毫无关系。
但人们通常都对这个规律无知无觉，很多情况下，人们因为前面已经有了大量的未中奖人群而去买彩票或参与到累计回报的游戏，实际上，并不因为前面没有人中奖你就多了中奖的机会。
庄家在参与赌博游戏时都已经设计好了一个有利于自己的概率，而很多玩家却浑然不觉。以10年前盛行于北京的摸球中奖事件为例：布袋中有六个白球与六个红球，以随便摸出6个球来确定是否中奖。奖励规则为：
a)摸出6红或6白可得3元钱；
b)摸出5红1白活5白1红，可得2元；
c)摸出4红2白或者4白2红，可得1元钱；但若摸出的是3红3白，则玩家需付3元。
表面上看，共有7种情况，竟有6种情况可获奖，而只有1种情况要“挨罚”，非常合算。但实际上赢钱的人很少，而如果连摸5次以上，几乎是必赔无疑。
这里，庄家使用了什么障眼法呢？其实，根据概率的知识，这个玩法的答案非常简单。从12个球中摸出任意的6个球，共有924种情况，其中出现6红或6白的情况，都只有1种，概率为千分之一强；而出现5红1白或5白1红的机会相等，分别为36次，其概率总共不到8%；出现4红2白或4白2红的机会相等，分别为225次，两者总概率为48%；而摸到3红3白的次数为400次，概率大致为43%。按照上述概率，当玩家摸四次球时，最大的可能为两次3红3白（共赔6元），另两次为4红2白和4白2红（获得2元），这样玩家一般都会损失4元钱，平均一次损失1元。当玩的次数增加，玩家平均损失的钱数几乎总保持在此数额。由于庄家利用了概率论，成了不变的赢家。
然而，当此类游戏的表面现象复杂时，有时“入套”的就不只是玩家，而有可能是庄家吃黄连，有苦说不出，因为玩家掌握了更精妙的概率理论。在历史上曾发生过数学教授打败赌场无敌手的有趣故事。在1959年，当年轻的麻省理工学院数学教授爱德华·索普陪妻子去赌城度周末时，出于职业上的爱好（数学教授也许对有关数学的东西统统感兴趣），他也去一试手气。他拿出10美元来玩21点的游戏。起初索普只想不要输得太快。但后来，索普聪明的大脑开始理性运转，结果大为改观。
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