有效市场假说与分形市场分析

分形统计结构的存在在于市场是一个稳定的结构，这种结构很像动物肺部的分形构成。只要市场中有各种投资期限的投资者参与，对某种投资期限的投资者来讲是一种恐慌的事件却可能被其他投资者认为是一次买（或卖）机会，这种恐慌事件的影响会被市场自行消化掉。如果整个市场具有相同的投资期限，那么市场就会变得不稳定，当市场缺乏流动性时就会引起恐慌。

当投资者投资期限相同时，市场就像是一个“自由落体”，也就是说，价格的变化是非连续的。我们知道，在高斯分布中，一次大的变化是由许多小变化引起的。但在惊慌的股市中，股价的变动幅度较大，对应于收益的频率分布图中的“胖尾”现象，这再一次说明股价的非连续性是由于市场缺乏流动性所引起的，而流动性的匮乏又是由于市场参与者投资期限的同一性的表现之所在。

最后需要补充一点，虽然信息对于投资者来讲是非常重要的，但信息本身对股价的影响并非完全一样，因为不同的人对信息的理解是不相同的。技术分析的重要性对不同投资期限的人来讲也是逐步凸现的。同理，经济因素的变化也会改变人们的预期，当长期投资者改变市场预期并进行交易的话，技术分析的趋势就会出现，并影响到短期交易者。就短期而言，股价的变化被认为有更多的噪声因素，对长期而言，投资者有更多的时间来消化这些信息，从而对正确的价格有一个更广泛的共识，反应在股票的走势图上就是投资期限越长，时间序列变化越小，曲线就越光滑。

下面将分形市场假说的主要论点归纳如下：

1.1.当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的。在一个稳定的市场中，足够的流动性可以保证证券的正常交易；

2.2.信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大。随着投资期限的增大，更长期的基本面分析更加重要。因此，价格的变化可能只反映了信息对相应投资期限的影响。

3.3.当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖。当所有投资期限都缩小为同一种投资水平时，市场就会动荡不定，因为没有长期投资者为短期投资者提供这种流动性来稳定市场。

4.4.价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应。因此，短期价格变化的波动性更大，或者说“噪声更多”。而市场的潜在趋势反映了基于经济环境变化而变化的预期收益。

5.5.如果某种证券与经济周期无关，那么它本身就不存在长期趋势。此时，交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。

与有效市场假说观点不同的是，分形市场假说认为信息的重要性是按照不同投资期限的投资者来判断的。由于不同投资者对信息的判断不同，所以信息的传播不是均匀扩散的。在任一时点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应的信息的重要性。

最后本文分析一下分形市场假说的一个具体的应用——对证券组合的思考

马柯维茨的投资组合理论可以说是对资本市场理论的重大突破，因为该模型给出了如何通过均值/方差的优化方法来分析证券组合的选择问题，具体来讲，马柯维茨把证券的选择问题解释为投资者关于收益的风险偏好，这里的收益就是指股票的预期收益。根据一般的统计分析方法知道，一个证券组合的预期收益就是组合中单个证券预期收益的加权平均值，单个股票的风险是指股票收益的标准差（或称），而证券组合的风险远非单个股票风险的简单相加。如果用数学式来表示的话，一个有两个股票构成的组合的协方差有下面的表示式：

其中表示股票的相关系数。

为了计算一个证券组合的风险，需要知道各股票之间的相关关系。就两只股票来讲，如果它们之间是正相关的，那么该两只股票相加的风险将大于任何一只股票的单个风险。但是，如果该两只股票是负相关的，那么它们相加的风险将会小于任何一只股票的单个风险。因为彼此之间的风险可以对冲。上面的数学式给出了两只股票和的组合风险，很显然这个数学式可以推广到任何数目的股票组合。根据马柯维茨的投资组合理论，组合的期望收益和风险是通过组合中所有股票的任一种组合得到的。在给定的风险下，具有最大预期收益的证券组合就称作有效组合，所有有效组合的集合就称作有效前沿。马柯维茨定量分析了如何合理地构造证券组合和分散化投资以减少风险。

但是，利用分形市场假说，上述模型就遇到了问题：如何计算方差和相关系数。因为在均值/方差的分析框架下，方差是单个股票和证券组合的风险，可是在分形分布中并不存在用于优化算法的方差，取而代之的是用一个离散度（即参数）来度量风险的；另一个更为复杂的问题是相关系数。因为在稳态分布簇中，不存在这个可比较的概念（正态分布作为特殊的稳态分布除外）。由于在分形市场假说下，证券间并不存在相关性，所以传统的均值/方差方法就不再适用，必须寻找新的途径来描述组合的预期收益和潜在风险。事实上，后来出现的夏普单指数模型就是通过相对风险（即贝塔值）的概念避开证券间的相关性的。

单指数模型可以表示成下面的形式：

这里表示股票相对于指数的灵敏度，表示独立于指数的股票收益，表示误差项（均值为0）。上述表达式中的各参数可以通过股票收益关于指数收益的回归方法求得。指数收益和股票收益的分布可以看作是服从具有相同特征指数的稳态帕拉图分布，所有的也是稳态帕拉图分布簇中的指数，并与股票收益和指数收益相互独立。

这样投资组合的风险就可以表达成下面的式子：

这里为股票的权重，表示投资组合的离差参数，表示离差参数，表示指数的离差参数，表示投资组合收益关于的灵敏度

对于正态分布来讲，可以很容易地确定出上式中的、，但是对于其他的稳态分布来讲，上述各参数的计算是非常复杂的。由于参数的计算属于分形市场假说的实证内容，这里就不作展开。

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