波浪理论的数学基础

一、概述

人们通常说，十个分析师有十一种数浪方法。大部分人都觉得艾略特波浪理论过于玄奥，难以把握。年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。你瞧他的气魄有多大。艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部却能提前发出警告信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在世纪发现的一组数列。菲波纳奇数列还是黄金分割、黄金矩形、对数螺线的数学基础，在音乐、艺术、建筑中，都有它们的影子。

二、艾赂特波浪理论的基本原理

波浪理论具有三个重要方面——形态、比例和时间，其重要性依上述次序等而下之。所谓形态，指波浪的形态或构造，这是波浪理论最重要的部分。而比例分析是指，通过测算各个波浪之间的相互关系，来确定回撤点和价格目标。最后一方面是时间，各波浪之间在时间上也相互关联，我们可以利用这种关系来验证波浪形态和比例。有些分析人士认为，时间关系在进行市场预测时较不可靠。艾略特理论主要应用在股价指数，特别是道·琼斯工业股票指数的分析上的。在波浪理论最基本的形式是，股票市场遵循着一种周而复始的节律，先是浪上涨，随之有浪下跌。如图．所示的，是一个完整的周期。数一数其中波浪的数目，那么，一个完整的周期包含浪一浪上升，浪下降。在周期的上升阶段，每一浪均以数字编号。浪、浪和浪是上升浪，称为主浪，而浪和浪的方向与上升趋势的方向相反，因为浪和浪分别是对浪和浪的调整，故称之为调整浪。上述五浪完成后，出现了一个三浪形式的调整。这三个波浪分别用字母，，来表示。

关于各个波浪本身的结构问题，很重要一点就是要考察清楚它们的规模。我们知道，趋势具有很多的规模层次。艾略特把趋势的规模划分成个层次，上达覆盖年的超长周期，下至仅仅延续数小时的微小尺度。关键的是我们要记住，不管我们所研究的趋势处于何等规模，其基本的八浪周期总是不变的。

三、菲波纳奇数列是波浪理论的基础

艾略特在他的《自然法则》中称，波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在世纪发现的一组数列。该数列后来以其发现者命名，一般称为菲波纳奇数列或菲波纳奇数字。在《计算的书》中，菲被纳奇数列第一次出现，是作为兔子繁殖的数学问题的解答写出来的。这组数列是，，，，，，，，，，，，等等，以至无穷。这个数列有许多有趣的性质，并不只是在它的数字之间存在连续性关系这一点。

．任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。例如，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，十＝，．·．．·：·往下依此类推。

．除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于．。例如，／．，／＝．，／＝．，／＝．，．—／＝．，／＝．，／＝．，往下依此类推。注意，上述比值围绕着，上下波动，越往后，波动幅度越小。另外，还请注意．，．，．这几个数值。等后面谈到比例分析、百分比回撤时，我们再来仔细分说。

．任意一个数字与相邻的前一个数字的比值约等于，或者说是．的倒数。例如，／＝．，／＝．。扔／＝，。数字越大，则相应的两种比数越分别接近．和．。

．隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于．，或者其倒数．。例如，／：＝．，／：＝，。

还有其它许多有趣的关系，上述几条是最著名的、最重要的。古希腊和埃及的数学家们早已通晓．和．这两个比值了。它们就是黄金分割律，或称黄金比数。希腊人利用黄金分割律建造了巴特农神殿，埃及人借助黄金比数筑起了大金字塔。

四、菲波纳奇比数和价格回撤

波浪理论由三个方面构成——波浪形态、比数和时间。上面我们已经讨论了波浪形态。这是三者之中最重要的方面。那么，现在就来谈谈菲波纳奇比数和百分比回撤在其中的应用，这些比例既适用于价格，也适用于时间，只是在前面一方面的应用可能更为可靠。稍后我们再讲时间这个方面。基本的波浪结构都是按照菲波纳奇数列组织起来的。一个完整的周期包含浪，其中浪上升，浪下降——这些都是菲波纳奇数字。再往以下两个层次细分，分别得到浪和浪——它们也是菲波纳奇数字。然而，菲波纳奇数列在波浪理论中的应用，并不只在数浪这一点上，在各浪之间，还有个比例的关系问题。下面列举了一些最常用的菲波纳奇比数：

．三个主浪中只有一个浪延长，另外两者的时间和幅度相等。如果浪延长，那么，浪和浪大致相等，如果浪延长，那么浪和浪趋于一致。

．把浪乘以．，然后，加到浪的底点上，可以得出浪起码目标。

．把浪乘以．＝．，然后分别加到浪的顶点和底点上，大致就是浪的最大和最小目标。

．如果浪和浪大致相等。我们就预期浪延长。其价格目标的估算方法是，先量出从浪底点到浪顶点的距离，再乘以．，最后，把结果加到浪的底点上。

．在调整浪中，如果它是通常的——锯形调整，那么浪常常与浪长皮相等。

，浪长度的另一种估算方法是，把浪的长度乘以，，然后从浪的底点减去所得的积。

．在——平台形调整的情况下，浪可能达到乃至超过浪的顶点，那么，浪长度约等于浪长度的，倍。

，在对称三角形中，每个后续浪都约等于前一浪的．倍。

五、菲波纳奇百分比回撒：

通过百分比回撤，我们也可以估算出价格目标。在回撤分析中，最常用的百分比数是．%通常近似为%，%和%。市场通常按照一定的可须知的百分比例回撤——最熟悉的是%，%以及%。菲波纳奇数列对上述数字稍有调整。在强劲的趋势下，最小回撤通常在%上下。而在脆弱的趋势下，最大回撤百分比通常为%。

前面我们说过，在菲波纳奇数列里，除了头四个数字外，菲波纳奇比数趋向于．。头三个比数分别是／%，／%，以及／%。很多人在学习艾略特理论之前都不清楚，自己所熟知的%回撤，其实也是一个菲波纳奇比数。三分之二回撤、三分之一回撤也一样，标志着重要的支撑或阻挡区。

六、菲波纳奇时间目标

毫无疑问，菲波纳奇时间关系是存在的，只不过预测这方面关系是较为困难的。菲波纳奇时间目标是通过向未来数数，计算显著的顶和底的位置。在日线图上，分析者从重要的转折点出发，向后数数到第、第、第、第、第、第、或者第个交易日，预期未来的顶或底就出现在这些“菲波纳奇日”上。在周线图、月线图、甚至年线日上，我们都可以应用本技术。在周线日上，分析者按照菲波纳奇数列，向后逐周探求时间目标。时间宙的分析也是应用菲波纳奇数列，寻找时间窗开启、行情发生转折

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