天灾预测与可公度性
一位数学教师的发现
1766年，一位名叫体丢斯的德国数学教师在给学生讲述太阳系概况时，要求学生将各大行星到太阳的平均距离记住。可学生怎么也记不住这些毫无规律的数字。体丢斯仔细分析了这些数据，发现并非无规律可循。他先在黑板上写下一个数列，从第二个数开始，后一数正好是前一数的两倍，即：
0，3，6，12，24，48，96，192……
在每个数上加4，再除以10，便得到：
0.40.71.01.62.85.21019.6……
水星金星地球火星？木星土星？
以地球到太阳的距离为一个天文单位，其它数字正好是五个行星到太阳的平均距离，只有2.8个天文单位处没有行星，土星以后也没有行星，因为当时知道的最远行星就是土星。
体丢斯并没有认为这是个多么了不起的发现，不过把它当做一个教学生巧妙记忆数据的方法，所以当时没有传开。直到1772年，德国天文台台长波德发现了它，觉得很有意思，才将它发表。因此一般称它为“体丢斯—波德”定则。
“体丢斯—波德”定则发表后，很快引起了天文学家的注意。德国天文学家注意到，火星与木星之间的空隙非常大，按“体丢斯—波德”定则，2.8天文单位处没有行星，似乎这里还有个行星没有被发现。正在这时，传来了赫歇耳发现天王星的消息，天王星到太阳的距离为19.2天文单位，跟体丢斯定则预言的19.6基本一致，这更使天文学家坚信2.8天文单位处应该有一个行星。
后来的发现令天文学家有点失望，这地方没有发现大行星，但发现了一个由许多小行星组成的小行星带。到1982年，这里被命名编号的小行星就达2297个，估计总数比这还要多得多。这些小行星是一个大行星瓦解后形成的呢，还是尚未形成大行星的原始块呢？这是天文学上一个有趣的问题，至今没有定论。
可公度性
人们在发现了“体丢斯—波德”定则后，又发现，太阳系的一些卫星也不是杂乱无章地分布的，也具有某种规律。
如木星的三个卫星到主星的距离X（1）,X（2）,X（3）服从下式：
2（X（3）—X（2））＝X（2）—X（1）
而土星的四个卫星则服从：
4X（4）+X（3）—5X（2）＝5(X（2）—X（1）)
太阳系的行星、卫星分布的这种规律，在数学上称作“可公度性”。
假如有6，15，18三个数，问它们有什么特点？谁都知道，它们都是3的整数倍。如果有一些量，其每一个都是某一共同基础量或量度的整数倍，则称这些量具有可公度性，如6、15、18是可公度的，而6、17、√2则不具有可公度性。
有些量，表面上看不具有可公度性，可对它们进行简单的加、减运算后就现出了可公度的“原形”。如6，11，25，9，表面上看，不能同时被任何一个数除尽，但有6+11＝17，25+9＝34，其结果都是17的倍数，我们也称这些量具有可公度性。可公度性是周期性的推广，周期性则是可公度性的特款。可以说，可公度性是一种广义的周期性。
各大行星到太阳的平均距离、某些卫星到主星的平均距离，也具有这种广义的周期性。表面上看这些数据是不可公度的，但进行简单的加、减处理后就表现出了可公度性。如将各大行星到太阳的距离减去0.4再乘以10，其结果都是3的倍数。上面所列的木星、土星的卫星的可公度式，实际上也是说这些卫星到主星的距离进行加、减处理后存在可公度性。一个数乘以正整数是这个数的连续相加，所以当加法看待。
人们知道，太阳系是在漫长的历史中由原始星云凝聚形成的，完全是自然的杰作，不受任何“神”的干预。那么为什么这些行星和部分卫星“排列”得如此有规律呢？其物理机制如何？有什么理论意义？这些可公度式到底有什么意义？
这些问题没有人能够回答，很多人把这些关系当做经验公式写入文献中，不作深入探讨。但是，有一位中国科学家却从中发掘出了新的意义，他的名字叫翁文波。
翁文波和天灾预测
翁文波（1912—1994）是我国石油科学的一代宗师，中国科学院院士，大庆油田的发现者之一。
1966年3月8日，我国河北省邢台发生了强烈地震，给国家和人民造成了严重损失。4月27日，周总理专门请来李四光和翁文波两位科学家，委托他们搞地震预报。
李四光不幸于1971年逝世，翁文波在文革中也失去了自由。等到七十年代末，科学的春天来临，翁文波才又开始了在地震预测及天灾预测这个崎岖小路上的跋涉。
在天灾预测中，翁文波对天文学中的可公度性给予了特别关注。
翁文波认为，可公度性并不是偶然的，它是自然界的一种秩序，因而是一种信息系。可公度性不仅存在于天体运动中，也存在于地球上的自然现象中。
（一）元素周期表中的奥秘
元素周期表是门捷列夫等一批杰出的化学家探索自然奥秘的杰作，根据这个周期表，人们多次成功地预测和发现了新元素及它们的性质。可其中还存在被我们忽略的奥秘吗？
回答是肯定的。翁文波发现，可公度性存在于元素周期表中。
我们从元素周期表中取出前10个元素，它们的原子量用X（n）代替，如下：
氢X（1）＝1.008氦X（2）＝4.003锂X（3）＝6.941
铍X（4）＝9.02硼X（5）＝10.811碳X（6）＝12.011
氮X（7）＝14.0067氧X（8）＝16.000氟X（9）＝18.998
氖X（10）＝20.179
用可公度性“量”出它们具有如下一些关系：
X（1）＋X（6）＝13.019几乎等于X（2）＋X（4）＝13.015
X（1）＋X（9）＝20.006几乎等于X（2）＋X（8）＝20.003
X（4）＋X（9）＝28.010几乎等于X（6）＋X（8）＝28.011
几乎等于X（7）＋X（7）＝28.014
X（3）＋X（8）＝22.941约等于X（5）＋X（6）＝22.822
X（5）＋X（10）＝30.990约等于X（6）＋X（9）＝31.009
X（3）＋X（7）＝20.948约等于X（10）＋X（1）＝21.187
上述可公度式可用另外一种形式表示：
┼───────────────────────────────────┐
│氢X（1）＝1.008│
│X（2）＋X（4）—X（6）＝1.012X（2）＋X（8）—X（9）＝1.005│
├───────────────────────────────────┤
│氦X（2）＝4.003│
│X（1）＋X（6）—X（4）＝3.999X（1）＋X（9）—X（8）＝4.006│
├───────────────────────────────────┤
│锂X（3）＝6.941│
│X（5）＋X（6）—X（8）＝6.822X（1）＋X（10）—X（7）＝7.180│
├───────────────────────────────────┤
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