基本算式为：
令 x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))
作一次累加生成， k
x(1)(k)=∑x(0)(m)
m=1
有 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))
=(x(0)(1),x(1)(1)+x(0)(2),…,x(1)(n-1)+x(0)(n))
x(1)可建立白化方程：dx(1)/dt+ax(1)=u 即GM(1,1).
该方程的解为: x(1)(k+1)=(x(1)(1)-u/a)e-ak+u/a
<4>、预测方法：
ê、数列预测
?、灾变预测
ì、季节灾变预测
í、拓扑预测
?、系统综合预测
3、模糊预测
对于一个模糊系统来说，传统的预测方法就会失去作用。处理模糊预测问题的数学方法是模糊数学。模糊数学的基础是模糊集合论，而模糊集合是普通集合的扩张。美国学者L.A.Zadeh教授建立的模糊集合论，为模糊预测理论与方法的研究奠定了理论基础。它用简捷有力的方法处理复杂系统，在某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足。
在预测应用上，如气象预报、地震预报、病虫害预报等，国内学者做出了许多有益的研究。
4、基于混沌理论的分析预测
混沌理论是近年来长足发展的一门学科。混沌向世界规律运动的假定性提出挑战。一方面，它告诉我们，宇宙远比我们想得到的要怪异，它使许多传统的科学方法受到怀疑。另一方面，混沌认为许多无规则的事物实际上可能是简单规律的结果。混沌展现给我们的是一些新的规律。提出：遵从简单规律的系统会以令人惊讶的复杂方式表现其行为。混沌是隐秘形式的秩序。
混沌系统是指敏感地依赖于初始条件的内在变化系统，对外来变化的敏感性本身并不意味着混沌。混沌理论最令人兴奋的是：一个非常简单的决定论系统能够产生异常复杂的输出结果。给定一个简单规则和初始条件，系统将产生复杂连续系列，这一点类似“无中生有”。
美国科学家帕卡德和他的同事基于混沌和生物进化理论，借助计算机，致力于用图形来描述金融市场的混沌现象。帕卡德认为，世界上有大量不同的随机现象，他所研究的是大体只需几个变量就能描述系统行为的一种混沌现象。他试图建立一种学习算法，对进化模型进行处理。而对于众多的模型，帕卡德采用一种称为遗传算法的方法处理数据。它用类似生物繁殖中突变和杂交现象的方法来改变模型。这种方法的核心是，计算机不断设定新的假设环境，从而使学习算法更具有适应性。认为一个好的学习算法不仅能建立适应模型，它还能时刻观测数据的变化。所谓“学习算法”是一种特别的程序，他擅长对大量的、各种各样的模型进行比较研究，找出哪个模型最适用于分析目前和未来的数据。
《三》、拟合预测
拟合预测是建立一个模型去逼近实际数据序列的过程，适用于发展性的体系。建立模型时，通常都要指定一个有明确意义的时间原点和时间单位。而且，当t趋向于无穷大时，模型应当仍然有意义。将拟合预测单独作为一类体系研究，其意义在于强调其唯“象”性。一个预测模型的建立，要尽可能符合实际体系，这是拟合的原则。拟合的程度可以用最小二乘方、最大拟然性、最小绝对偏差来衡量。主要方法有：
A、回归预测：主要含自回归、线形回归、同态线形回归和多元回归。
B、“S”模型。主要用来拟合生命总量不受直接限制的体系从发生发展直到饱和点这一阶段的形象。
C、生命旋回：对一事物从零开始，经过成长、兴盛，达到全盛期后再逐渐衰落，最后又回到零的过程的预测。它适合于总量有限的体系。
D、周期拟合模型。当系统的条件未知，而仅对实际发生的周期因素建立的拟合模型。其准确性取决与模型的合理性，并经常为预测结果所验证，属于动态预测模型。
《四》、《易经》预测
“天—人感应”预测方法的实证研究要经过实践的论证，这可能要需很长的时间。就目前的科学发展而言，《易经》的哲理，以及模型体系的严谨已为世人所公认。一本《易经》可以说是中华文化的源头。然而，《易经》作为预测学的地位能否确立？这是一个很大的命题。在此，我们仅提出几点看法。
A、八卦、六十四卦是外推的，以8为模的递推性能，使《周易》本身具有预测的逻辑功能。问题是如何寻找一种方法，使其链接到它的数学模型上。
B、太极图的阴阳升降具有深刻的科学内涵，它反映阴阳循环的本原，同时也体现事物发展过程的简单对称和标准周期模式。
C、“一阖一辟谓之变，往来不穷谓之通”，太极图代表一种思维，或一种简单算法。体现事物变换发展的绝对性和时空观。
D、“以钱代蓍”的预测方法是不可取的，因为科学实验与预测本身应具备重复性，是不以人的意志为转移的。如果它是科学的，应该不会因预测次数的多少而有所不同，最近以王吉柱先生为代表
E、由《易经》派生出的其他术数，是古人研究、预测社会、自然发展及人类命运的方法。术数的方法很多，突出的是奇门遁甲、太乙、六壬，称为“三式”。由于历史的原因，其中迷信的成分居多，同时也有辨证的一面，如奇门遁甲某种程度上可以反映一定的时空对应及转换关系。
与东方的术数类同，西方的《星辰学》也试图从天文学角度出发，研究各种天体现象对社会的影响，同时赋予其一定的人文内涵。并将《星辰学》的有关内容应用于期货、股票预测的研究，据称交易大师江恩就声称自己的理论基础之一就来源于对《星辰学》的参悟。
总结
A、统计预测重点于统计，并且数量增加只会增强数据的统计效果，并非意味着可以增加预测效果。
B、信息预测在突发性事件的研究中具有重大的现实意义。其深刻的理论内涵，将对预测学产生深远的影响。对随机性的否定把握程度直接关系到预测的置信水平。信息预测的方法论下,对时间和空间的原点和单位有明确界定,认为每一事物都有自身适应的原点和单位,并确信原点和单位的动态性.建立于质数基础上的突变预测理论,对于预测事件的漏报数量是决定预测置信水平的关键.
C、灰色预测是一系统化的预测理论。关联度的引入对预测的量化研究十分重要，生成数的方法与信息预测中的可公度方法一样意味深远。
D、模糊预测的其他研究方法，目前进展缓慢，对集合的模糊化和模糊数学的引入只是提供一种研究问题的角度，就预测意义而言，它不会增加事物的预测效果，而灰色预测中提及的生成数的思维方法则完全不同。
E、混沌意义下的预测，严格来讲，要麽不可能，要麽很难把握。正如一种观点所言：”上帝不仅扔骰子，而且有时还把骰子扔得很远”。对混沌秩序的研究，科学界的成果是丰富的，但站在一定高度的预测角度来分析混沌现象，这方面的研究才刚刚起步。一种观点下的研究正在取得可喜的进展,简单事件的不断变换形成混沌.参考的书目为
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