不确定条件下的决断：归纳法与偏差

调整与锚定（AdjustmentandAnchoring）

在很多情况下，人们进行估测是从某个初值开始经过调整而得到最终的答案。初值（或叫起点）可能是由问题的公式化得到的，也可能是部分计算的结果。在这两种情况下调整一般都是不充分的。也就是说，不同的起点会产生不同的偏离初值的估测结果。我们将这种现象称为锚定（anchoring）。

1、不充分调整（Insufficientadjustment）。

在某次对锚定效应的示范中，要求受试者估测各种用百分数表示的数量（例如，联合国中非洲国家所占的百分比）。对于每一种数量，通过转动受试者面前的一个幸运轮来决定0至100之间的一个数字。根据指示，受试者首先要指出该数字是高于还是低于实际数值，然后，对给定数字进行上下调整来估测实际数值。对于每种数量给不同的受试者以不同的数字，而这些任意给出的数字对估测结果有着明显的影响。例如，将得到的数字10和65作为起点的不同群体对联合国中非洲国家所占百分比的估测中值分别为25和45。对估测精度的奖励不会减弱锚定效应。

不仅在为受试者给出起点时，而且在受试者将其估测基于某些不完全计算结果上时，锚定均会发生。有一项对直觉估算数字的研究说明了这种效应。在5秒钟内，两个高中生群体对写在黑板上的一个数学表达式进行估算。一个群体估算乘积

8×7×6×5×4×3×2×1

而另一个群体估算乘积

1×2×3×4×5×6×7×8

为了迅速解答这类问题，人们会做几步计算，并通过推断和调整估算乘积。因为调整一般是不充分的，该程序应该导致对实际结果的低估。而且，因为递减序列比递增序列开始几步乘法运算的结果（从左至右进行）要大，所以，前面算式的乘积应该判定为大于后面的算式的乘积。这两项预测均被证实。递增序列的估算中值为512，而递减序列的估算中值为2250。正确的答案是40320。

　2、对连续事件与不连续事件的估测偏差（Biasesintheevaluationofconjunctiveanddisjunctiveevents）。

在Bar-Hillel最近所做的一项研究中，受试者有机会对两个事件中的一个进行下注。计有三类事件：（1）简单事件，比如从一只装有50%的红球和50%的白球的袋子中抽到一只红球；（2）连续事件，比如从一只装有90%的红球和10%的白球的袋子中连续7次抽到一只红球，每次抽取后将球放回袋子；（3）不连续事件，比如从一只装有10%的红球与90%的白球的袋子中连续抽取7次至少抽到1只红球，每次抽取后将球放回袋子。在这个问题中，有显著多数的受试者更喜欢对连续事件（其概率为0.48）而不是简单事件（其概率为0.50）下注。受试者也更喜欢对简单事件而不是不连续事件（其概率为0.52）下注。因此，在这两种对比选择中，多数受试者均下注于可能性较小的事件。这种选择模式说明了一个具有普遍意义的发现。对赌博中的选择及对概率的判定的研究表明，人们倾向于高估连续事件的概率并低估不连续事件的概率。这种偏差用锚定效应很容易解释。基本事件（elementaryevent，如每个阶段的成功）的给定概率为估算连续事件和不连续事件的概率提供了一个自然起点。既然自起点的调整一般是不充分的，因此，在这两种情况下，最终的估测值与基本事件的概率保持得非常接近。注意：连续事件的全概率（overallprobability）小于单个基本事件的概率，而不连续事件的全概率大于单个基本事件的概率。作为锚定的结果，在连续问题中全概率会被高估，而在不连续问题中全概率会被低估。

复合事件概率评估中的偏差在制订计划的情形中显得尤其突出。一项任务（比如一种新产品的开发）的成功完成一般具有连续的特征：为了任务的成功，一系列事件中的每个事件都必须发生。甚至当这些事件中每个事件的可能性都很大时，如果事件的数目是庞大的，那么，成功的全概率可能会相当小。这种高估连续事件概率的一般倾向会造成在评估某项计划的成功或者某个项目的按时完成的可能性时盲目乐观。反过来，我们一般会在风险评估中遇到不连续结构。复杂系统（比如，核反应堆或人体）的任何一个基本单元的故障都会造成整个系统发生故障。甚至当每个单元发生故障的可能性很微小时，如果涉及到很多单元，那么，整个系统发生故障的概率可能会很大。由于锚定的原因，人们会倾向于低估复杂系统发生故障的概率。因此，锚定偏差的倾向有时可由事件的结构推断出。连续事件的链状结构会造成高估，不连续事件的漏斗状结构会造成低估。

注：文中的概率计算如下：

（1）简单事件。抽取一只红球的概率为0.5；

（2）连续事件。连续7次抽到红球的概率为0.9×0.9×0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.48；

（3）不连续事件。连续抽取7次至少抽到一只红球的概率可根据概率的加法法则计算，具体计算略。

3、主观概率分布估测中的锚定效应（Anchoringintheassessmentofsubjectiveprobabilitydistributions）。

在决策分析中，专家们经常需要用概率分布的形式表达他们对某种数量（比如，特定某天的道琼斯平均指数值）的信念。通常，通过让评判者选择与其主观概率分布指定的百分数相符合的数值来构造上述概率分布。例如，可能会要求评判者选择一个数字，使得其对于该数字大于道琼斯平均指数值的主观概率为0.90。也就是说，他应该选择数值，如此，他愿意接受的道琼斯平均指数不超过该值的机率为9：1。道琼斯平均指数值的主观概率分布可用数个这样的与不同的百分数相对应的判断结果进行构造。

通过采集许多种不同数量的主观概率分布，我们有可能检验评判者是否进行了适当的校准。如果某个评判者所估测数量的真值的n%确实小于其给定的值，那么，我们认为这位评判者在一系列问题中进行了适当的（或客观的）校准。例如，真值应该有1%的量小于，且有1%的量大于。因此，对于问题的98%的情况，真值应位于与之间的置信区间内。

几位研究人员从大量评判者的估测结果中得到了许多数量关系的主观概率分布。这些概率分布表明存在着大量的对适当校准的系统性背离。在多数研究中，问题有大约30%的情况下，估测数量的真值或者小于或者大于。这就是说，受试者规定了过度狭窄的置信区间，该置信区间比他们根据自己有关估测数量的知识所做的判断带有更多的确定性。这种偏差对于天真的受试者和老练的受试者都是常见的，而且无法通过引入适当的记分规则（这鼓励了客观校准）加以消除。至少在部分程度上，这种效应可归结为锚定效应。

例如，为道琼斯平均指数选择值，开始很自然地先考虑某个受试者对道琼斯指数所做的最佳估测，然后再向上调整该值。如果这种调整象大多数其他情况一样是不充分的，那么，就不是充分的误差范围。与此相似的锚定效应会发生在对的选择中，通过向下调整某个受试者的最佳估测结果可能得到该值。因而，与之间的置信区间会太过于狭窄，而且所估测的概率分布也太过紧密。主观概率可以通过某种程序进行系统地调整，这支持了上面的解释。在该程序中，某个受试者的最佳估测结果不再成为锚定。

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