期望理论：风险条件下的决策分析

丹尼尔.卡尼曼DanielKahneman

阿莫斯.特沃斯基AmosTversky

本篇论文对作为一种风险条件下制定决策的描述性模型的预期效用理论（expectedutilitytheory）提出批评，并提出称为期望理论（prospecttheory）的替代模型。在风险期望中的选择显示出几个与效用理论的基本信条相矛盾的普遍效应。尤其，人们会低估与确定得到的结果相比只是具有或然性的结果。这种称为确定性效应（certaintyeffect）的倾向是造成涉及确定赢利的选择中风险厌恶（riskaverse）与涉及确定损失的选择中风险喜好（riskseeking）的部分原因。另外，人们一般会抛开所有考虑中的期望所共有的成分。这种称为孤立效应（isolatingeffect）的倾向在同一个选择以不同的方式提出时会导致不一致的偏好。我们会提出一种替代的理论，在该理论中，价值以损益（gainsandlosses）而不是最终的资产表示，而概率为决策权重所取代。通常，价值函数（valuefunction）对于收益是下凹的，对于损失是上凸的，而且曲线一般在损失区间内比收益区间内更为陡峭。除了在小概率区间的情况，决策权重一般小于相应的概率。对小概率的高估可能是保险与赌博具有吸引力的部分原因。

1、导言（INTRODUCTION）

预期效用理论在风险条件下的决策分析中居于支配地位。它已被普遍接受为理性选择的标准化模型，并被广泛用作经济行为的描述性模型。因而，人们认为所有理性的人都愿意遵循该理论的原则，而实际上多数人多数时间都会遵循其理论原则。

本文描述了几个类别的选择问题，在这些问题中偏好系统地违背了预期效用理论的原则。根据这些观察结果，我们认为预期效用理论并非如通常所解释和应用的是一种充分的描述性模型，我们将提出一种风险条件下选择的替代描述。

2、批评（CRITIQUE）

风险条件下的决策制定可以视为在两种期望或赌博中进行选择。一个期望就是一份产生概率为的结果的合约。其中，。为了简化符号，我们省略了为零的结果，并用(x,p)表示产生概率为p的结果x与概率为1-p的结果0的期望(x,p;0,1-p)。产生确定性结果x的无风险期望表示为(x)。现在的讨论局限于所谓的客观概率或标准概率的期望。

预期效用理论在期望选择中的应用是基于以下三个信念：

（1）数学期望：。

即，一个期望的总效用（用U表示）等于其所有结果的预期效用。

（2）资产综合：当时，对于资产状况w，是可以接受的。

即，如果由某人的资产和期望共同产生的效用大于该资产单独产生的效用，那么该期望就是可以接受的。因此，效用函数的定义域为资产的最终状况（包括某人的资产状况）而不是损益。

尽管效用函数的定义域并不局限于任何特定类别的结果，但是该理论的应用大多与货币形式表示的结果有关。而且，多数经济应用引出了下面的附加假设：

（3）风险厌恶：u是下凹的（u’’<0）。

如果一个人更喜欢确定的期望(x)而非任何期望值为x的风险期望，那么此人就是风险厌恶的。在预期效用理论中，风险厌恶等于效用函数的凹度。风险厌恶的普遍性或许就是关于风险选择的广为人知的普遍性。它导致18世纪的早期的决策理论专家提出效用是货币的下凹函数，而且这一观点仍保留在现代的论述中。

在下面的章节中，我们论证了几个违背预期效应理论信念的现象。论证是基于学生和教工对于假设的选择问题的回答。回答者被提供了下面说明的类型的问题：

下列问题中，你会选择哪一种？

A：50%的机会赢得1000，B：确定赢得450。

50%的机会什么都赢不到；

结果系指以色列货币。为了正确评价有关数额的意义，请注意一个家庭的月均净收入大约为3000以色列镑。回答者被要求设想他们面临着问题中描述的选择，并指出在这种情况下他们会制定的决策。回答是不记名的，答卷说明中规定这些问题没有“正确”答案，而学生的目的是发现人们如何对风险期望进行选择。问题以问卷形式提出，每个小册子中不超过12个问题。每个问卷被设计成几种形式，以便受试者按不同的顺序进行答题。另外，每个问题采用两种表达方式，其中，期望的左右位置是颠倒的。

本文中描述的问题是经过挑选的对一系列效应的说明。每种效应都已在不同结果和概率的几个问题中被观察到。某些问题还被提供给斯德哥尔摩大学与密歇根大学的学生和教工群体。结果在形式上与从以色列受试者那里得到的结果基本上是相同的。

对假设选择的信赖提出了关于方法的有效性与结果的普遍性的显著问题。我们敏锐地发现了这些问题。然而，所有其他用来验证效应理论的方法也遇到了严重的障碍。现实的选择既可以在学术领域用经济行为自然的或统计上的观察结果进行检验，也可以在实验室进行检验。学术领域的研究只能对定性预测提供粗略的检验，因为概率与效用在这种场合不能得到准确的度量。实验室的实验被设计用来从实际选择中得到对效用和概率的精确度量，但是实验研究通常会包含人为的小赌注赌博以及大量的非常相似问题的重复。实验赌博的这些特征使得对结果的解释变得复杂，并限制了其普遍性。

在缺少别的方法的情况下，假设选择的方法就成为最简单的程序，通过该程序大量的假设问题能够得到检验。该方法的应用依赖于人们通常知道他们在实际情况中的行为这一假设，而且依赖于受试者没有特别的原因以隐瞒其真实偏好这进一步的假设。如果人们能够理性地精确预测其选择，在假设问题中对预期效用理论频繁而系统的违背就为反对该理论提供了推理依据。

注意：在问题七中收益的概率是很大的（0.90与0.45），多数人选择了更有可能取得收益的期望。在问题八中，也有取得收益的可能性，尽管在两个期望中收益的概率是微不足道的（0.002与0.001）。在这种有可能取得收益但收益的可能性又不大的情况下，多数人选择了提供较大收益的期望。类似的结果已为MacCrimmon和Larsson所报道。

上面的问题说明了人们通常对待风险或机率的观点，这些观点无法为预期效用理论捕捉到。这些结果提出了以下违背代入法则的形式的经验概括。若(y,pq)等于(x,p)，则(y,pqr)优于(x,pr),0

反射效应（ReflectionEffect）

在上一节中我们讨论了正期望（即，不涉及损失的期望）之间的偏好。把结果的符号颠倒过来使收益为损失所替代，这时会出现什么情况？表一中左边一栏列示了前面一节中讨论的四个选择问题，右边一栏列示了结果的符号相反的选择问题。我们用-x表示损失x，用>表示普遍的偏好（即，为大多数受试者所做的选择）。

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