表1正期望与负期望之间的偏好
正期望负期望
问题3：(4000,0.80)<(3000)N=95[20][80]*问题4：(4000,0.20)>(3000,0.25)N=95[65]*[35]问题7：(3000,0.90)>(6000,0.45)N=66[86]*[14]问题8：(3000,0.002)<(6000,0.001)N=66[27][73]*问题3’：(-4000,0.80)>(-3000)N=95[92]*[8]问题4’：(-4000,0.20)<(-3000,0.25)N=95[42][58]*问题7’：(-3000,0.90)<(-6000,0.45)N=66[8][92]*问题8’：(-3000,0.002)>(-6000,0.001)N=66[70]*[30]
表1中的四个问题每一个问题的负期望之间的偏好是正期望之间的偏好的镜象（mirrorimage）。因此，期望以0为中心的反射颠倒了偏好的顺序。我们称这种模式为反射效应（reflectioneffect）。
现在，我们来看上述数据的含意。首先，请注意反射效应暗示着正域的风险厌恶伴随着负域的风险喜好。例如，在问题3’中，多数受试者愿意优先接受0.80的概率损失4000的风险（尽管该项赌博的期望价值更低），而不是确定的损失3000。在负期望的选择中风险喜好的出现最早为Markowitz注意到。在Williams披露的数据中，结果的转化带来从风险厌恶到风险喜好的戏剧性变化。例如，Williams的受试者并不在乎在（100，0.65；-100，0.35）和（0）之间选择哪个，这表明了风险厌恶。他们也不在乎在（-200，0.80）和（-100）之间选择哪个，这表明了风险喜好。近来，在Fishburn与Kochenberger所做的回顾中记录了负期望的选择中普遍存在的风险喜好。
其次，回顾一下，表1中正期望之间的偏好与预期效用理论是不相一致的。相应的负期望之间的偏好也以同样的方式违背了预期原则。例如，问题3’与问题4’象问题3与问题4一样，说明了确定得到的结果相对不确定的结果被高估。在正域中，确定性效应导致了对确定收益的风险厌恶偏好，而不是对仅具有或然性的更大收益的风险厌恶偏好。在负域中，同一效应导致了对仅具有或然性的损失的风险喜好偏好，而不是对确定的更小损失的风险喜好偏好。对确定性的高估这同一项心理学原理在收益域支持风险厌恶，在损失域却支持风险喜好。
第三，反射效应消除了作为确定性效应解释的对不确定性或易变性的厌恶。例如，来看一下对（3000）而不是（4000，0.80）及对（4000，0.20）而不是（3000，0.25）的普遍偏好。为了解决这种明显的不一致性，我们可以假设人们偏好具有较大期望值与较小方差的期望。因为（3000）方差为零而（4000，0.80）有较大的方差，所以，尽管期望值较小但是前一个期望仍可能被选择。然而，随着期望的降低，在（3000，0.25）与（4000，0.20）之间的方差差异可能不足以补偿期望值的差异。因为与（-4000，0.80）相比，（-3000）既有较大的期望值又有较小的方差，基于这种考虑应优先选择确定的损失，这与数据是相反的。因此，我们的数据与确定性是普遍的期望这一观念是不相一致的。而且，似乎确定性强化了对风险的厌恶及对收益的期望。
概率保险（ProbabilisticInsurance）
为防范重大和微小两类损失而购买保险的普遍性已为多数人视为资金效用函数的凹度的有力证据。不然的话，人们为什么愿意花费大量的金钱用超过预期的精算价格购买保险单？然而，对不同形式保险的相对吸引力的评审并不支持资金效用函数处处为下凹的观点。例如，人们通常偏好可扣除金额较小或为零、保险总额有限的保险方案，而不是类似的可扣除金额较大、最高保险总额较大的保险单。这与风险厌恶是相反的。另一种人们的反应与凹度假说不相一致的类型的保险问题，可被称为概率保险（probabilisticinsurance）。为了说明这个概念，我们来看下面的问题，该问题曾被提供给斯坦福大学的95名学生进行测试。
问题9：假设你考虑为某些财产投保以防范损害（比如，火灾或被盗）的可能性。在仔细考察过风险与保险费之后，你发现自己对购买保险与不为财产投保这两种选择没有明确的偏好。
接着，保险公司新推出的称作概率保险的方案引起了你的注意。在这种方案中，你支付正常保险费的一半。如果发生了损害，你有50%的机会支付另一半保险费并由保险公司为全部损失保险；你有50%的机会取回已支付的保险费并承受全部损失。例如，如果事故发生在一个月中某个单日，你支付正常保险费的另一半，而你的损失得到保险；但是，如果事故发生在一个月中的某个双日，你支付的保险费就退还给你，而你的损失就不被保险。
回忆一下，全部保险总额的保险费只是让你认识到这种保险几乎不值那个价。
在这些情况下，你是否愿意购买概率保险：
是否
N=95[20][80]*
虽然问题9可能显得不太真实，但是值得注意的是，概率保险代表了很多种形式的防范行为，在这些行为中人们支付一定的费用以降低不喜欢的事件发生的概率，而不是完全消除其发生的概率。安装防盗铃、更换旧轮胎以及决定戒烟均可被视为概率保险。
对问题9及对同一问题的其他变形的反应表明概率保险普遍缺乏吸引力。显然，将损失的概率从p降至p/2比将损失的概率从p/2降至0的价值要小。
与这些数据形成对照的是，预期效用理论（u下凹）表明了概率保险优于正常的保险。即，如果在资产状况为w时某人愿意支付保险费y为概率为p的损失x投保，那么，该人应该一定愿意支付一笔更小的保险费ry将损失x的概率从p降至(1-r)p,0为了证明这一命题，我们指出
pu(w-x)+(1-p)u(w)=u(w-y)
表示
(1-r)pu(w-x)+rpu(w-y)+(1-p)u(w-ry)>u(w-y)。
不失一般性，我们可设u(w-x)=0及u(w)=1。由此，u(w-y)=1-p，而我们希望说明
rp(1-p)+(1-p)u(w-ry)>1-p或u(w-ry)>1-rp
当且仅当u下凹时成立。
这是效用理论的风险厌恶假设的一个相当令人困惑的结果，因为概率保险直观上显得比正常的保险（完全消除了风险因素）的风险更大。很显然，对风险的直观看法并没有被假设的财富效用函数的凹度有效地捕捉到。
对概率保险的厌恶尤其令人困惑，因为所有的保险在某种意义上都是概率的。最热衷于购买保险的人面对许多未投保的财务与其他风险仍是易受损害的。在概率保险与所谓意外保险之间似乎存在着明显的差异。意外保险提供了为所有指定类型的风险投保的确定性。例如，将防范你家里东西的所有类型的损失或伤害的概率保险与消除所有被盗损失风险但对其他风险（比如，火灾）不投保的意外保险进行比较。我们猜测，当未加防范的损失的概率相等时，意外保险一般会比概率保险更具有吸引力。因此，两个概率和结果相等的期望因其表述方式的不同可能具有不同的价值。在下一节中，我们将描述几个对这一普遍现象的说明。
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