期望理论：风险条件下的决策分析

上面的运算单独应用于单个期望。以下的运算应用于由两个或更多期望组成的系列。

约减（Cancellation）。前面描述的分离效应的实质就是舍弃所给期望所共有的成分。因此，我们的回答者显然忽视了问题10提出的连续游戏的第一阶段，因为该阶段是由两个选项共有的，所以，他们只评估了关于第二阶段结果的期望（见图2）。类似地，他们也忽视了问题11与问题12中增加到期望上的共有的奖金。另一种类型的约减涉及到对共有要素的舍弃（即，结果-概率成对组合）。例如，在（200，0.20；100，0.50；-50，0.30）与（200，0.20；150，0.50；-100，0.30）之间的选择，可以通过约减而简化为在（100，0.50；-50，0.30）与（150，0.50；-100，0.30）之间的选择。

另外两种应该提到的运算是简化与优势检测。第一种是指通过概率或结果的四舍五入而简化期望。例如，期望（101，0.49）可能被再转换为对等机率赢得100（译注：即（100，0.50））。一种特别重要的简化形式涉及到对极端不可能结果的舍弃。第二种运算涉及到浏览所给期望以检测出占绝对优势的备选方案，这些方案不经进一步评估即被否决。

因为编辑运算使决策工作变得容易，所以，我们假设它们总是能得到应用。然而，某些编辑运算或者允许或阻止了其他运算的运用。例如，如果两个期望的第二个因素被简化为（100，0.50），那么，（500，0.20；101，0.49）会显得比（500，0.15；99，0.51）占优势。因此，最终编辑过的期望可能取决于编辑运算的顺序，顺序可能会随着所给的一组数据的结构而变化，也可能随着数据编排的格式而变化。对这个问题详细的研究超出了目前讨论的范围。在本文中，我们讨论的选择问题可以做以下合理的假设：期望的初始表述方式无须做进一步的编辑，或者经过编辑的期望可以被清晰无误地确定。

许多偏好的异常来自于期望的编辑。例如，与分离效应有关的不一致性是由对共有成分的约减造成的。某些选择的不切实际可以用消除了期望之间的小差异的简化来解释。更普遍的情况是，对期望的偏好次序不一定是一成不变的，因为同一个已给出的期望可以根据其出现的上下文采用不同的编辑方式。

　在编辑阶段之后，假定决策者对每个编辑过的期望进行评估并挑选出价值最高的期望。一个编辑过的期望的总价值（表示为V）用两种尺度来表示，即π和v。

第一种尺度π使每个概率p对应着一个决策权重π(p)，π(p)表示p对期望的总价值的影响。然而，π并非是一种对概率的度量，稍后我们将看到π(p)+π(1-p)一般小于整体1。第二种尺度v为每个结果x确定一个数字v(x)，v(x)表示该结果的主观价值。回忆一下，结果相对于某个参考点进行定义，参考点就作为价值尺度的零点。由此，v度量的是价值相对参考点的偏差，即损益。

目前的表述形式与(x,p;y,q)形式的简单期望有关，该形式至多有两个非0结果。在这样的期望中，你得到概率为p的x、概率为p的y及概率为1-p-q的结果0，式中p+q≤1。如果其结果全部为正，即，如果x,y>0且p+q=1，则所给的期望严格为正；如果其结果全部为负，则期望严格为负。如果一个期望既非严格为正又非严格为负，则该期望就是正则的。

本理论的基本方程描述了π和v相结合以决定正则期望总价值的形式。

若(x,p;y,q)为正则期望（即，或p+q<1，或x≥0≥y，或x≤0≤y），则

（1）V(x,p;y,q)=π(p)v(x)+π(q)v(y)

式中，v(0)=0，π(0)=0，且π(1)=1。如同在预期效应理论中，V根据期望进行定义，而v根据结果进行定义。这两种尺度适用于确定期望，这里有V(X,1.0)=V(x)=v(x)。

方程（1）通过放宽预期原则而概括出预期效用理论。对这一表达式的原理分析在附录中有概略的叙述，该分析描述了保证存在唯一一个π与一个比例尺度v满足方程（1）的条件。

对严格为正与严格为负的期望的评估遵循另一条法则。在编辑阶段此类期望被分成两个部分：（ⅰ）无风险部分，即，确定得到的最小收益或确定支付的最小损失；（ⅱ）有风险部分，即，实际上无把握的附加收益或损失。对此类期望的评估在下一个方程中给以描述。

若p+q=1且或x>y>0或x

（2）V(x,p;y,q)=v(y)+π(p)[v(x)-v(y)]

即，严格为正或严格为负的期望的价值，等于无风险部分的价值加上结果的价值差与绝对值较大的结果的相关权重的乘积。例如，V(400,0.25;100,0.75)=v(100)+π(0.25)[v(400)-v(100)]。方程（2）的基本特征是将一个决策权重应用于价值差v(x)-v(y)（表示期望的无风险部分），而不是应用于v(y)（表示有风险的部分）。注意：方程（2）的右边等于π(p)v(x)+[1-π(p)]v(y)。由此，如果π(p)+π(1-p)=1，方程（2）就简化为方程（1）。如我们稍后将看到的，该条件并非总是被满足的。

评估模型的许多因素已经在以前对预期效用理论进行修改的尝试中出现。Markowitz是首位提出应根据损益而不是根据最终的资产状况对效用进行定义的人，这一假说无疑已在大多数对效用的实验度量中被接受。Markowitz还注意到风险喜好出现在正期望及负期望的偏好中，并提出一种在正域和负域中均存在上凸区间和下凹区间的效用函数。然而，Markowitz的论述保留了预期原则；因此，他的理论无法解释许多违背该原则的现象；参见表1的例子。

概率为更具普遍性的权重所替代是由Edwards提出的，该模型在几项经验研究中得到检验。类似的模型是由Fellner提出的，他引入决策权重的概念用以解释对模糊性的厌恶。vanDam也提出了类似的模型，他尝试对决策权重进行计量。至于其他的对预期效用理论的批评和替代模型，可以参看Allais、Coombs、Fishburn以及Hansson的论著。

期望理论的方程式保留了通常的二元一次方程的形式，该形式构成了预期效用理论的基础。然而，为了适应本文第一部分中描述的几种效应，我们不得不假设价值依赖于变化而非最终状态，决策权重与所给的概率无关。这些对预期效用理论的背离必然会导致不为规范理论接受的结果，比如不一致性、不切实际以及对优势的违背。正常情况下，在决策者认识到自己的偏好不一致、不切实际或者不被接纳时，决策者会自己更正这些异常。然而，在很多情况下，决策者没有机会发现自己的偏好可能违背了自己希望遵守的决策准则。在这些情况下，期望理论指出的异常就很可能出现。

价值函数（TheValueFunction）

本理论的基本特征在于价值的载体是财富或福利的变化而不是其最终状态。这项假设与感觉及判断的基本原理是相一致的。我们的知觉器官适宜于评估变化或差异而不适宜于评估绝对值。当我们对亮度、音量或温度此类属性做出反应时，过去与现今的经验情况限定了某种适应标准（或参考点），而外界刺激就针对该参考点被感觉到。因此，对给定温度物体的触觉感受可能为热，也可能为冷，这取决于人对温度的适应。同一原理也可用于非感觉类型的属性，比如健康、威望以及财富。例如，同样级别的财富对一个人可能意味着赤贫，而对另一个人可能意味着豪富，这取决于他们目前的资产。

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