期望理论：风险条件下的决策分析

对变化作为价值载体的强调不应被理解为某一特定变化的价值独立于初始状态。严格地说，基于两个论据价值应被当作一个函数：作为参考点的资产状况，以及距参考点的变化数量（正的或负的）。比如说，某个人对待金钱的态度可以用一本书来描述，其中，书的每一页表示某一特定资产状况的变化的价值函数。显然，按照不同的页码描述的价值函数是不相同的；随着资产的增加它们可能会变得更接近线性。然而，期望的偏好次序并不会因资产状况小的甚至中等程度的变化而发生重大改变。例如，对于大多数人来说，期望（1000，0.50）的确定等价物位于300至400之间资产状况的宽广区间内。因而，基于一个论据将价值表达为函数形式，一般会产生令人满意的近似结果。

感觉与知觉在许多方面都具有心理反应是物理变化量的下凹函数这一性质。例如，分辨出室内温度发生了3o变化或6o变化，比分辨出室内温度发生了13o变化或16o变化更为容易。我们建议将这一原理尤其应应用于对货币形式的变化的评估。因此，收益100与收益200之间的价值差别比收益1100与收益1200之间的价值差别显得更大。类似地，损失100与损失200之间的差别比损失1100与损失1200之间的差别显得更大，除非人们无法承受较大的损失。因此，我们假设财富变化的价值函数通常在参考点上方下凹（对于x>0，v11(x)<0），通常在参考点下方上凸（对于x<0，v11(x)>0）。即，收益与损失的边际价值一般均随着收益或损失的量的增加而减少。Galanter与Pliner已经报告了对这项假设的支持，他们测量了所观察到的货币形式非货币形式的损益数量。

上述关于价值函数形状的假设是基于人们在无风险条件下对损益的反应。我们认为得自于风险选择的价值函数也具有这一性质，如下列问题所示。

问题13：

（6000，0.25），或（4000，0.25；2000，0.25）。

N=68[18][82]*

问题13’：

（-6000，0.25）或（-4000，0.25；-2000，0.25）。

N=64[70]*[30]

对上述问题中的众数偏好应用方程（1），得到

π(0.25)v(6000)<π(0.25)[v(4000)+v(2000)]且

π(0.25)v(-6000)>π(0.25)[v(-4000)+v(-2000)]。

因此，v(6000)v(-4000)+v(-2000)。这些偏好与价值函数对收益下凹对损失上凸的假设一致。

任何对资金效用函数的讨论都必须考虑特殊情况对偏好的影响。例如，某个需要60000美元购买一所房子的人，在接近关键价值时其效用函数可能会出现异常陡峭的上升。类似地，一个人对损失的厌恶在接近会迫使其出售自己的房子并搬到不太喜欢的地区时可能会急剧上升。因此，某人所得到的价值（效用）函数并非总是反映着对金钱的“单纯的”态度，因为该函数可能会受到与特定数量有关的特殊结果的影响。这样的烦扰会很容易在收益的价值函数中产生上凸域，在损失的价值函数中产生下凹域。后一个案例可能更为常见，因为较大的损失通常会造成生活方式的改变。

对福利变化的态度的一个显著特征在于损失比收益显得更为突出。一个人在损失一笔钱时所体验的恼怒要超过他得到同样数量的钱时所体验的快乐。事实上，大多数人发现（x,0.50;-x,0.50）形式的对称下注（译注：即收益与损失相等）明显缺乏吸引力。而且，人们对对称的公平下注的厌恶一般会随着赌注的数目而增加。即，若x>y≥0，则(y,0.50;-y,0.50)优于(x,0.50;-x,0.50)。根据方程（1），有

v(y)+v(-y)>v(x)+v(-x)及v(-y)-v(-x)>v(x)-v(y)。

令y=0得v(x)<-v(-x)，并使y渐近于x得到v1(x)

概括一下，我们提出了价值函数：（ⅰ）根据对参考点的偏离进行定义；（ⅱ）通常对收益下凹对损失上凸；（ⅲ）对损失比收益更陡峭。满足这些特征的价值函数如图3所示。注意：我们提出的S形价值函数在参考点处最为陡峭，这一点明显与Markowitz假设的效用函数形成对比。Markowitz的效用函数在该区域相对比较平缓。

尽管目前的理论可以用来由期望之间的偏好得出价值函数，但由于决策权重的引入，实际的度量要比效用理论中复杂得多。例如，甚至对于线性的价值函数，决策权重也会产生风险厌恶及风险喜好。不过，令人感兴趣的是，价值函数的主要特性已在vonNeumann-Morgenstern对财富变化的效用函数所做的详细分析中被观察到。该函数是对来自于不同商业领域的30位决策者所做的5项独立的研究中得到的。多数收益的效用函数是下凹的，多数损失的效用函数是上凸的，仅有3个人既对收益也对损失表现出风险厌恶。除了一个例外情况，损失的效用函数比收益的效用函数陡峭得多。

权重函数（TheWeightingFunction）

在期望理论中，每个结果的值都与一个决策权重相乘。决策权重由期望之间的选择导出，几乎相当于在Ramsey-Savage的方法中主观概率由偏好导出。然而，决策权重并不是概率；它们不遵循概率原理也不应被解释为对程度或信念的测量。

来看一种赌博，你可以从中赢得1000或者什么都赢不到，这取决于一枚均匀的硬币的抛掷结果。对于任何具有理性的人，在这种情况下赢的概率为0.50。这一点可以通过种种方法加以证实，例如，通过指出受试者对下注于正面或下注于反面的选择不感兴趣，或者通过受试者的口头报告，他认为这两个事件具有同样的可能性。然而，正如下面将要指出的，得自于选择的决策权重π(0.50)可能会小于0.50。决策权重测量的是事件对期望满意度的影响，而不仅仅是这些事件的被感知到的可能性。如果预期原则有效（而不是其他的原则有效），那么，这两种尺度就是一致的（即，π(p)=p）。

本文所讨论的选择问题被表述为明确的数字概率形式，我们的分析假设回答者采用了给定的p值。而且，既然事件仅仅通过其给定的概率进行验证，那么，在这种条件下就有可能将决策权重表示为给定概率的函数。然而，一般地，附属于某个事件的决策权重可能会受到其他因素（比如，模糊性）的影响。

现在，我们开始讨论权重函数π的显著特性，这些特性将决策权重与给定的概率联系起来。自然，π是p的增函数，有π(0)=0与π(1)=1。即，由一个不可能事件引发的结果可被忽视，尺度被标准化使得π(p)成为概率p有关的权重与确定结果有关的权重的比例。

我们首先讨论小概率权重函数的一些特性。问题8与问题81中的偏好提示我们，对于小值p，π是p的弱可加函数，即，对于0rπ(p)。回忆一下，在问题8中（6000，0.001）优于（3000，0.002）。因此

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