给定数量（比如，道琼斯平均指数）的主观概率分布可以通过两条不同的途径得到：（1）要求受试者选择与其概率分布指定的百分数相符合的道琼斯指数值；（2）要求受试者估测道琼斯指数的真值会超过某些指定数值的概率。这两种程序在形式上是等价的，而且应该产生同一种分布。然而，研究人员建议对不同的锚定采用不同的调整模式。在程序（1）中，自然的起点是某个受试者对数量的最佳估测结果。另一方面，在程序（2）中，受试者会锚定在问题给出的数值上。受试者可能会锚定在对等的机率（即，50：50的机会）上，两者可选其一。该机率是估测概率时自然的起点。对于这两种情况，程序（2）应比程序（1）产生较小的偏差机率。
为了对比这两种程序，研究人员为一组受试者提供了由24种数量（比如，新德里与北京之间的空中距离）组成的系列，他们就每一个问题或者估测或者估测。另一组受试者得到第一组对这24种数量中每种的判定结果的中值，要求他们估测给定数值超出相关数量真值的机率。在没有任何偏差时，第二组应该再次得到指定给第一组的机率，即9：1。然而，如果平均机率或者给定的值成为锚定，第二组的机率的偏差就应该较小，即，更接近1：1。事实上，对于所有的问题该组给定的机率中值为3：1。在对这两组的判断进行客观校准检验时，发现第一组受试者的太过激进，这与早期的研究结果相吻合。他们所定义的概率为0.10的事件实际上在24%的情况下发生了。与此相对，第二组受试者太过保守。他们分配的平均概率为0.34的事件实际上在26%的情况下发生了。这些实验结果说明了校准的程度决定于导出程序的方式。
注：subject--专业术语应为“被试”，文中为通俗起见译做“受试者”。与此相对的是experimenter“主试”。
说明：文中空白处的符号分别为：
X90，X90，
Xn，X01，X99，X01，X99，
X01，X99，
X90，X10，X90，X10，X10，X90，
X10，X90
其中，数字为下标。
讨论（Discussion）
本文讨论了对用于判断的归纳法的信赖而产生的认知偏差。这些偏差并非归咎于一相情愿或者报酬与惩罚造成的判断失真这类动机效应（motivationaleffects）。实际上，尽管鼓励受试者进行准确判断并对正确的答案给予奖励，还是发生了前面记录的数个严重的判断误差。
对归纳法的信赖与偏差的普遍存在并非只局限于外行中。有经验的研究人员在直觉化思维时也容易出现同样的偏差。例如，不够注意先验概率而预测最能代表所给数据的结果，这种倾向已经在受过全面的统计学培训的人所做的直觉判断中观察到。虽然统计学老手避免了象赌徒谬误这样的基本偏差，但是，他们在更复杂且更模糊的问题中所做的直觉判断还是容易出现类似的谬误。
毫不奇怪，象代表性和可得性这样有用的归纳法被人们记住了，即使它们偶尔会导致预测或估测中的偏差。令人吃惊的或许是人们并没有从毕生的经验中推论出诸如向均值的回归或样本空间对抽样变化的影响这样的基本的统计法则。在日常生活中，尽管每个人都面对着大量的可能已从中归纳出上述统计学法则的实例，但是，只有极少的人独自发现了抽样和回归的原理。统计原理并非得自日常生活的经验，因为相关的事例并没有进行合适的编码（译注：即转换为数学语言）。例如，人们没有发现一篇课文中连续几行比连续几页的单词的平均长度更加不同，因为他们只是没有注意到每一行或每一页的单词的平均长度。因此，人们并不了解样本空间与抽样变化之间的关系，尽管学习这种知识的资料是丰富的。
缺少合适的编码也解释了为什么人们通常无法发现其概率判断中的偏差。可以想象，通过保持记录分配了同一概率的事件中实际发生的事件的比例，某人能够获悉其判断是否得到了客观校准。然而，根据判定的概率对事件进行分类是不合理的。例如，在缺少这样的分类时，个人不可能发现他分配了0.9或更高概率的预测实际上只有50%成为现实。
对认知偏差的经验分析对于判定概率在理论和应用两个方面都有启示。现代决策理论认为主观概率是一个理想化的人的量化的意见。尤其，某个给定事件的主观概率用该人愿意接受的对该事件的一系列赌注进行确定。如果某个人在赌注之间的选择满足某种原则（即，理论原则），那么，该人就得到了某种内在一致的（或连贯的）主观概率度量标准。允许不同的人对同一事件有不同的概率，在这个意义上，我们称得到的概率是主观的。这种方法的主要贡献在于它为适用于单一事件的概率提供了一种精确的主观说明，并深深植根于一般的理性决策理论之中。
或许他应该注意到，虽然有时候主观概率可以从对不同赌注的偏好中得出，但是在正常情况下，主观概率并不是以这种方式形成的。某个人对A队而不是对B队下注是因为他相信A队更有可能取胜；他并非是从自己的下注偏好中得出这种信念的。因此，实际上是主观概率决定了对不同赌注的偏好，而不是象理性决策的公理化理论所认为的是从不同的偏好中得出主观概率的。
概率的内在主观特性已导致许多学生相信一致性（或内在一致性）是用以评估所判定的概率的唯一有效标准。从规范的主观概率理论的观点来看，任何一种内在一致的概率判断体系都与任何别的体系一样有效。这种标准并不是完全令人满意的，因为某种内在一致的主观概率体系可能与个人持有的其他信念不相一致。我们来考虑一个人，该人对抛掷硬币游戏中所有可能结果的主观概率反映出赌徒谬误。也就是说，他对特定一次抛掷掷出反面的概率的估测随着先前抛掷中连续出现正面的数目而增大。该人的判断可能是内在一致的，按照规范理论的标准因此可以接受为充分的主观概率。然而，这些概率与人们普遍持有的硬币没有记忆因此不能产生序列依赖的信念不相一致。为了充分（或理性）地考虑所判定的概率，仅有内在一致性是不够的。判断必须与个人持有的整个信念体系相一致。不幸的是，可能没有简单的正式程序用来对概率判断体系与评判者的整个信念体系之间的一致性进行评估。即使内在一致性更容易得到及评估，理性的评判者只不过是力求做到使它们相一致。尤其，他会尝试使其概率判断与他对有关课题的知识、概率法则以及他自己用于判断的归纳法和偏差相一致。
概要（Summary）
本文讲述了三种应用于不确定条件下决断的归纳法：（1）代表性，通常应用于人们需要判断对象A隶属于类别B或事件A从属于过程B的概率时；（2）事例或情景的可得性，经常应用于人们需要估测某个类别的频率或某一特定进程的可能性时；（3）自锚定的调整，通常应用于相关数值可以得到时的数值预测。这些归纳法极为省事而且通常是有效的，但是，它们也会导致可预料的系统误差。对这些归纳法及其导致的偏差的更好理解可以改善在不确定条件下的判断与决策。
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