萨缪尔森－汉森加速数模型是谬论

萨缪尔森－汉森模型，又称为宏观经济的乘数加速数模型，它是凯恩斯乘数模型的“发展”。不管是简单的凯恩斯乘数模型，还是复杂一些的萨缪尔森－汉森加速数模型，都是一种产品分配模型，而由分配决定产出的种种模型，由于从原理上讲，与经济生产实际相去甚远，故而难免跌入荒谬的境地。下面分析之，看是否有道理。这里的模型见（张金水，1999）。

萨缪尔森－汉森加速数模型中引入如下一些变量：Y(t)—第t年国民生产总值，I(t)—第t年个人或者企业投资总额，C(t)—第t年个人消费总额，G(t)—第t年政府购买总值。国民生产总值用于投资、个人消费与公共消费，因此有如下平衡方程：

Y(t)＝C(t)+I(t)+G(t) ――――――――――――――――――（3.3.14）

第t年的消费与上一年的国民生产总值有关，或者说上一年度国民生产总值Y(t－1)的100×b%用于第t年消费，即：

C(t)＝bY(t－1)或者C(t＋1)＝bY(t) ―――――――――――（3.3.15）

公式（3.3.15）中的b称为边际消费倾向。

假定第t年的投资与消费的增长有关：

I(t＋1)＝d[C(t+1)－C(t)] ――――――――――――――――(3.3.16)

其中d为小于1的常数。

公式（3.3.14）、（3.3.15）、（3.3.16）就构成简易宏观经济模型，称为萨缪尔森、汉森模型。对以上三式进行变换，可以得到一个二阶线性系统：

Y(t+1)＝b(1＋d)Y(t)－dC(t)＋G(t＋1) ―――――――――――(3.3.17－1)

C(t+1)＝bY(t) ―――――――――――(3.3.17－2)

在公式(3.3.17)表示的系统中，政府购买G(t+1)是政策变量。控制的目的是让国民生产总值Y(t)按给定的增长速率增长。假设控制目标为：

Y(t)＝Y(0)(λ↑t) ―――――――――――――――――――(3.3.18)

式中(λ↑t)表示λ的t次幂，λ也就反映了经济的增长率。要达到公式(3.3.18)的控制目标，可以采用无状态反馈的策略与有状态反馈的极点配置策略。在采取无状态反馈的策略时，可以令政府购买G(t)按给定增长率增长：

G(t)＝g(λ↑t) ――――――――――――――――――――(3.3.19)

其中的λ与公式(3.3.18)中的值相同，g的大小待定。

再往下的推导完全是数学问题，在此详论已经没有必要，下面只作经济学意义上的讨论。

在萨缪尔森－汉森加速数模型中，政府购买是所谓政策变量，或者叫外生变量，一旦经济系统的结构给定，国民生产总值Y(t)就完全取决于政策变量G(t)。由数学知识我们知道，国民生产总值Y(t)的稳态解等于系统单位冲击响应与政策变量G(t)的卷积和，所以，只要政府购买G(t)确定，Y(t)于是也就跟着确定了。上面的公式(3.3.19)给出了G(t)，因而国民生产总值Y(t)也就相应确定了，自然就可以表示成公式(3.3.18)。至此，人们得到这样的印象：国民生产总值的增长完全受政府购买所控制，政府购买按几何级数增长，国民生产总值就也按同样的几何级数增长；想要国民生产总值怎样增长，只需要政府购买按一定的函数关系变化就足够了；从此人们在经济生产活动中彻底获得了自由，国民经济增长规律的密码完全为政府官员所掌控。

事情果真如萨缪尔森之辈所期望的那样吗？历史上的“滞胀”事实这里不再重复，就是在理论上，张金水老师自己也持怀疑态度，他说：“其中，1/(1－b)为乘数，所谓乘数即放大倍数。比如，若b＝0.5，1/(1－b)＝2，这意味着每增加1亿元政府购买，将使国民生产总值增加2亿元。应当指出：如果政府购买增加1万万万亿元，那么国民生产总值是否将增加2万万万亿元呢？回答是肯定的。那么我们要让经济增长是否只要拚命增加政府购买就可以了呢？回答当然也是肯定的。但是应当注意到这个模型中变量都是名义值，而不是实际值。这个模型中没有价格变量。当国民生产总值名义值增加2万万万亿元时，将会产生通货膨胀，比如一斤鸡蛋本来值3元，现在可能要卖3万万万元了。”——俗话讲：听话听声，锣鼓听音。张金水老师这一段话是在褒扬萨缪尔森－汉森加速数模型呢，还是在嘲讽萨缪尔森－汉森加速数模型呢？我体会他实际上是在否定萨缪尔森－汉森加速数模型；这样的经济模型有什么实际意义么，除了唬弄唬弄学生娃子外！当然，也不能小看当今的年轻人，后生可畏么；有的学生心里明白，这是给他灌输有用的实际知识呢，这是教导他将来一旦长缨在手，如何通过政府购买使自己的利益最大化。至于说到这个模型中的变量都是名义值，那也不合适。国民生产总值的平衡公式（3.3.14）是个等式，如果等式左边是名义值，那右边也是名义值；如果等式左边是实际值，那右边也是实际值。政府购买实际值能1万万万亿元地增加吗？如果不能随便增加，政府购买还能称为外生变量吗？还能控制自如吗？

如果您注意一下萨缪尔森－汉森加速数模型的公式（3.3.14）：Y(t)＝C(t)+I(t)+G(t)，您就不难发现，政府购买G(t)和个人消费C(t)以及投资I(t)是对等的，你可以把政府购买G(t)作为控制变量，别人也可以把个人消费C(t)作为外生变量。为什么不行呢？假定政府购买G(t)占国民生产总值的比例为b，投资I(t)与政府购买的增量成比例，比例系数为d，则可以得到下面一组方程：

Y(t)＝G(t)+I(t)+C(t) ――――――――――――――――――（1－1）

G(t＋1)＝bY(t) ――――――――――――――――――――（1－2）

I(t＋1)＝d[G(t+1)－G(t)] ―――――――――――――――――(1－3)

上面这个经济模型与萨缪尔森－汉森加速数模型并无二致，只是这里把消费函数C(t)当作了控制变量，从数学上讲，以后的每一步演算，什么极点配置、最优控制，都完全相同。人们自然要问，萨缪尔森、汉森们为什么偏要把政府购买作为控制变量，而不把居民消费作为外生变量？我这里提示一下，公式（1－2）把政府购买限制在国民生产总值的一个比例部分上，因而不能随心所欲，这才是问题的要害。如果把居民消费作为控制变量，把钱发给穷苦劳动大众，那政府还有积极性吗？

萨缪尔森－汉森加速数模型，就是经济学家利用经济数学模型为统治阶级利益服务的典型例子，只有辩护性，谈不上科学性。流行的西方《宏观经济学》现在成了皇帝的衣箱，里面装满了皇帝的新衣，只有诺贝尔经济学奖得主才看得明白，说它谬误是要冒水平太低的风险的，说不定教授职称就评不上。