资金管理的数学解决方法

投注策略和风险控制

博彩俺刚刚入门，觉得首先是要学会保证自己的胜率，保证不输，有一个稳定的胜率，在这个前提下研究投资策略和运用投资策略才有作用，小弟现在的水平还未到运用策略的时候；尽管在投注操作中未曾系统化的运用，但是研究是有必要的，起码能够调整自己的投注心态，嘿嘿，何况，最为重要的是，投资策略的知识不仅仅是只运用在博彩方面，事实上，相信很多朋友都明白，如果想在这个领域里面获益并长期坚持下去，当作一个投资渠道，那么，仅仅靠这样的一个渠道是远远不够的，这里就涉及到我们的另外一个话题，风险控制，如果你的所有的投资渠道仅仅是玩球这么一项，我建议你还是不要研究什么投资策略什么风险控制了，因为你还未曾意识到这些研究的本质所在。

而这里实际上是一个浩大的系统工程，各种观点和理论都存在并且可能是冲突的，我现在的认知也是皮毛的，整理一下和大家一起来讨论这个问题，讨论是否我们能够从中收获点什么，首先声明，这里的多数文字都是整体转贴的，非本人所作，这里先对那些原贴原文的朋友们说声对不起，同时也说声谢谢，谢谢你们的辛苦劳动，在下面的描述中可能没有每一句或者每一段都非常清晰的标明是转贴或者引用，小弟我只是做了整理的一点工作和发表了一点的个人的意见（呵呵，恳请如果引用转贴的人也尊重一下小弟的工作成果）。同时，这里面可能存在观点冲突，存在各样的问题，也说明一下，本贴引用的内容不完全代表个人意见。

在本贴中我想一起和朋友们讨论下面的一些问题：

1。常见的kelly方程

2。kelly方程的一些数学推导和个人理解

3。kelly方程和投注的结合，kelly方程不等于赢钱

4。kelly方程和kelly值，两个不同的概念

5。一片风险控制的文章

6。资金和策略，一些极端措施和大家的观点

7。如何系统化的应用

kelly方程是什么样的？或许其真貌很少得到正确的描述，我们见到的多数是其衍生的或者简化的，个性化的，这些其实也是对投资控制很好的指导了。常见的有：

a.

精明的凯莉方程式：

b*(e*o-1)

opt=----------- -----------------------------(精明方程)

3*(o-1)

由于图片不能贴，只能用简单拼凑了，roycaich注

上式具体含义如下：

opt = 最佳投注额（Optimized Stake Size）

b = 可支配的总投注额（Current bankroll）

o = 小数形式的赔率（Odds available in decimal format）

e = 取胜预期或者说预计胜率（Estimated probability）

b.

最为常见的，最多被引用的

p*o-1

b= ————－－ -----------------------------(基础方程)

o-1

p = 胜率（the probability of collecting the bet. (0 o = 含本金的赔率（the gross payoff (a multiple of stake) in case you win. (o>1)）

b = 最佳投注额比例（gives the fraction of your current bankroll that should be wagered on that specific bet.）

上述公式其实也是kelly方程比较实质的一个公式，至于怎么得出来的，后面我们再来提及，roycaich注

c.

另一种解释（引用Ed Seykota 的风险管理文章中的描述）

The Kelly Formula

K = W - (1-W)/R ---------------------------------(个人因素方程)

K = 下一笔交易占资本比例

W = 历史胜率

R = 报酬

例如铜板例子

K = .5 - (1 - .5)/2 = .5 - .25 = .25.

凯利方程式指出，最佳化的比例是 25%.

注意，W和R都是长期的平均数字，随着时间，K会小小的改变。

--W是指你自己的历史胜率，R是庄家开出的赔率（小数点方式的），roycaich注

d.

一些变化的方程:

1/2 ,1/4kelly方程，即在应用中将投注值运用kelly方程计算得到后再乘以一个系数，即：

p*o-1

b=K × ———— -----------------------------(系数变形方程)

o-1

其中，p，o的解释参看基础方程所描述的含义，k为一个系数，一般而言选择1/2,1/4这样的系数，0这个公式在具体应用中和个人的喜好中自己选择，后面的文章我们会来提及相关的应用和一个简单的实例

很明显，上面的四个方程是不同的，那么，这四个方程有什么不同？实际上我们可以认为基础方程是核心，也是真正的kelly方程，这个方程告诉我们，投注的额度其实跟你自己有多少钱是没有关系的，kelly方程只是告诉你一个比例而不是货币单位，?眐elly方程也是跟你个人的胜率无关的－－你这个人很红场场胜利，对于一场比赛kelly方程是这样的，你这个人很黑，十投九黑对于同样一场比赛kelly方程还是那样的。 系数变形方程呢，只是基础方程的一个基本的变形，在后面我们会来讨论如何应用变形方程，这个会跟庄家的期望利润有关系。 但是在这两个方程里面，我想总是有人对于公式中的p，o有些不了解，实际上，这里的o比较简单，就是庄家开出的小数点形式的赔率（也称之为包含本金的赔率），p呢？p是什么？是你个人的胜率？博彩公式赔率转换而来的概率？mso上面看到的转换的概率？实际上p最佳的解释是客观事实所可能导致的概率，你可以用泊松公式求得，你可以用elo求得，你可以个人认为（个人期望胜率），你也可以从博彩公司的赔率转换而来（如果你能够有正确的公式的话，当然你也可以估算）。在后面我们再来讨论怎样理解这个东西以及如何获得这个东西以及我个人的一点心得。

那么，所谓的聪明方程是什么呢？实际上很简单，就是和你的资金做一个简单的关联，简单到只是取了你个人资金的一个固定系数1/3，所以我个人并不认为是一个聪明的方程 。个人因素方程呢，则是如何结合你个人的胜率的，这个跟个人成绩有较大的关系，又更加超脱，但是如果你不是一个具备稳定胜率的高手，那好像对你的参考意义就不大了，后面讨论。

四个方程，从基本，到结合个人资金，到结合个人胜率，如果系统化的应用，肯定就很强啦，希望大家一起来探讨如何系统性的利用这些方程，小弟我先抛砖了，大家可不要拿这砖来砸我阿

kelly方程的来由和kelly的文章

kelly方程就是kelly写的一篇论文里面的一个观点，实际上其方程和方程的推导如下（本人的数学和英文水平有限，翻译不对之处还请各位见谅，同时请高手们指点）：

博球者的资金变化取决于投资的次数和投注的选择对象，在n次投注之后其资金的变化2^n次（2的n次方），实际上这样的增长变化在经济中比较常见，其资金的增长率G，G可以用公式:

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