凯利公式指导下的投资 - 兄弟财经外汇返佣十七年信誉保障

凯利公式指导下的投资

2012-11-27 09:35:31

总结这几年的投资，因为追求资金的效率，一直以来都是全仓持有股票，2007年赚了很多，2008年也亏了很多；几年下来，没赚到什么钱，除了一堆“经验”。。。

为找到自己的不足，又重新研究了一下凯利公式（参见资金分配与凯利优化模式），这次是用2005年至今的上证指数模拟持仓，得到了几个有趣的结论。

准备：

１）上证指数2005年6月到2012年9月，每月的收盘指数及对应的市盈率；

２）假设大盘市盈率满足正态分布，计算均值和方差（mean=29.52, stdev=13.44）；

３）P是上涨或下跌的概率，例2012年9月30日，PE=11.09, 用excel公式normdist(11.09,29.52, 13.44,1)算出结果8.51%，即下图中红线左边是8.51%（代表下跌的可能性），右边部分91.49%(=1-8.51%)（代表上涨的可能性）；

４）以收盘指数作为买卖价格，以x=2P-1为仓位标准，以上面的结果为例，仓位82.97%（=2×91.49%-1）；

５）只持有指数和现金两种投资产品，现金无风险收益率设8%。

计算过程（此处略去5000字）

计算结果：

注：

凯利-1M表示每月以收盘指数和市盈率为标准，按照凯利公式调整指数和现金仓位；

凯利-3M表示每3个月（每年3月、6月、9月和12月）以收盘指数和市盈率为标准，按照凯利公式调整指数和现金仓位；

凯利-6M表示每6个月（每年3月和9月）以收盘指数和市盈率为标准，按照凯利公式调整指数和现金仓位；

凯利-12M表示每12个月（每年9月）以收盘指数和市盈率为标准，按照凯利公式调整指数和现金仓位；

上证指数代表全仓指数，一直持有不做波段操作。

结论：

１）全仓长期持有的收益只和买入价格和卖出价格有关，持有过程中的价格波动不会影响最终收益；在单边上涨的趋势中，全仓的收益最大，但在单边下跌的趋势中，损失也最大。如果持仓时间超过一年以上，单边趋势是不存在的，波动是必然的。研究如何在价格波动中获得收益，是必然的课题。

２）从图中可以看到，在不考虑交易费用和税金的情况下，减少交易次数可以获得更高的收益；虽然每12个月操作一次的收益最高，但其中择时的因素很大，如果改成每年5月或6月操作，收益水平将大幅降低。因此，每六个月一次的仓位调整可以获得相对较高的收益。

３）凯利公式是以赌博为研究对象，为了应对极端情况的而采取的对策，如赌大小时，面对出现十几或二十几个连续的大或小，而不会输光本金。用来指导投资，有些保守，有必要做出一些调整。按照这种模式，在2007年初就已经清仓了，投资者要忍受大约一年或更长时间的空仓煎熬。

４）在2007年和2009年，如果股市是下跌而不是上涨，采用凯利公式指导投资将会取得更好的收益（收益比图中更高），因为有资金在大跌中建仓。这是不是巴菲特认为“购买者应该更喜欢不断下跌的价格”的原因？

凯利公式在股票投资中的意义

想像一下这样的投资标的，值得投资吗？

１）安全性高，在未来的十年或二十年没有破产的可能；

２）成长性一般，没有动辄二三十的增长（或者市场认为不会有二三十的增长），每年的增长可能只有个位数；

３）每年有稳定的分红收益；

４）价格便宜，长期在一个大的箱体内波动。