算术平均还是几何平均 - 兄弟财经外汇返佣十七年信誉保障

　　风险溢价估计中的一个重要决策就是要在算术平均和几何平均之间选择：几何平均比算术平均小大约半个回报率方差，因此不论回报率波动的大小，几何平均总是比较小（如果每期的回报率都相等，几何平均则等于算术平均）。

　　在行业的实际做法中，两种平均值在股权风险溢价估算中都有使用。

　　算术平均回报是各期回报的平均，较好地反映了单独一期的回报。支持用算术平均估计股权风险溢价的传统说法有两个，一个是关于应用估计值的模型种类的，另一个是关于统计特性的。主要的要求回报率估计模型，特别是CAPM和多因素模型，都是单期的模型；而算术平均关注单期回报，显得与模型有一致性。统计方面的证据也支持算术平均：在回报率序列不相关和真实算术平均已知的情况下，用算术平均向前复利计算的结果是预期投资终值的无偏估计。例如，算术平均为8%，投资总额100万欧元，投资5年，预期终值的无偏估计是100×1.085=147万欧元。但是，真实均值在实践中是不知道的。已确定的结论是，不管回报率是否序列相关，用样本的算术平均向前复利计算都会高估预期的最终价值。（证据见Hughson，Stutzer，andYung(2006)。即使回报率不符合序列不相关，算术平均还是倾向于高估终值。实践中需要注意序列相关问题，其中一个是回报率的均值回归。）在上例中，如果8%只是样本的算术平均（作为未知的真实均值的估计），我们会预期最终价值小于147万欧元。实际上只有第一个传统的说法仍然有效。

　　样本的几何平均回报率等于期初价值到期末价值的复合增长率。现值模型涉及多期现金流的折现。折现就是相反的复利计算，两者都是用来计算不同时点的等值金额。在多期要求回报率的估计中，因为几何平均是复合增长率，所以既使用单期模型，选择几何平均也显得更符合逻辑。与样本算术平均相反，样本几何平均不会导致投资终值预期的有偏估计（Hughsonetal.2006）。基于几何平均的股权溢价估计比基于算术平均的更接近经济理论中供给方和需求方的估计值。（美国的历史股权溢价比需求方理论预测的要大很多，这被称为股权溢价之谜（MehraandPrescott1985）。Cornell（1999）对这个研究进行了简要的概述。）由于以上原因，几何平均被越来越多地应用在股权风险溢价的历史估计中。

　　长期国债还是短期国债

　　无风险回报率可以选择短期国债利率，例如30天国债利率或长期国债的到期收益率（YTM）。长期国债比即使是最高等级的公司债券都要好，因为它们的违约和股票市场风险较小（接近于零）。

　　基于长期国债的溢价估计几乎在所有情况下都比基于短期国债的估计要小。但是正常向上倾斜的收益率曲线可能会抵消这个差别，因为基于长期国债的无风险回报率估计比基于短期国债的高。然而，如果收益率曲线反转，基于短期国债的无风险利率就会使得要求回报的估计值变得更大。

　　尽管股权溢价估计常常使用如CAPM这样的单期模型，但行业内还是倾向于选择长期国债。如果只是将下一年的现金流折现，短期国债计算的风险溢价可能会更好地估计要求回报率。但如果是对多期现金流估值，基于长期国债的溢价则能算出更好的要求回报率/折现率。（Arzac（2005）也提出了这个观点。）

　　我们用例子来说明这种偏好的原因。假定某个市场的短期国债和长期国债的溢价估计依次是5.5%和4.5%；收益率曲线是反的：目前短期国债率是9%，长期的是6%。基于短期国债估计的具有平均市场风险的股票要求回报率是14.5%(=9%+5.5%)，而长期国债估计的是10.5%(=6%+4.5%)。在高利率和高通货膨胀的背景下，用14.5%来对下一年的现金流折现是合适的。但是，反转的收益率曲线预测了短期利率和通货膨胀率将会下降，又因为多数的现金流是在未来一年以后，所以用包含了平均通货膨胀预期的长期国债来估计溢价更合理。一个实用的估值原理是，分析师应该选择与被估值资产长期相匹配的无风险利率。（久期（duration）是衡量资产（或负债）对利率变化敏感度的一种方法。详情可参见Fabozzi（2004）。）但如果分析师选用了短期无风险率的定义，在上例的情况下，实践的解决办法就是采用预期的平均短期国债利率来估计，而不是目前的9%。使用短期利率的支持方指出，长期国债的风险（例如利率风险）使解释变得复杂。

　　许多分析师在实践中使用当前长期国债的到期收益率（YTM）作为预期回报的估计。分析师需要清楚地知道，他使用的是当前的收益率观测值，反映了当前的通货膨胀预期。新发行的长期国债的收益率受流动性的影响较小，相对于面值的折价/溢价也较小。国内不同市场或不同时期可获得的高流动性国债的期限种类不同。如果有一种高流动性的20年期国债，它的收益率就可以用在无风险回报率的估计中。（伊博森（Ibbotson）美国长期国债收益率是以平均20年期国债组合为基础的。我们在美国股权风险溢价的历史估计建议中使用了这个序列的数据。）许多国际市场只有较短期的国债，或者只有短期的国债流动性较高。另一个常见的选择是10年期的国债收益率。

　　价值评估需要确定的要求回报率估计。

本文摘自《股权资产估值》

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